Впрямоугольной трепеции abcd с основаниями ad и bc угол а= углу в= 90 градусов, угол acd= 90 грудусов, ad=4см , bc =16 см найдите углы с, d

дано: abcd-прямоуг. трапеция, < acd=90 градусов, сh-высота, bc=4 см, ad=16 см

найти: < < c-?

решение

45 градусов и 135 градусов будет  ну это получается так с вершины с проведем перпендикуляр вниз  се получится  найдем ед=ад-бс=16-4=4  по равенству треугольников треугольник абс=аес  значит се=4  т.к. се=4 и ед=4 треугольник сед = равнобедреный прямоугольный  а угол значит там 45 градусов  значит угол д =45  а вот угол с=180-45 градусов=135

a - b = 80

внешний угол при вершине а больше внешнего угла при вершине b в 2 раза. внешний угол - это  разность между 180° и внутренним углом. то есть внешний угол при вешине а равен 180°- a, при вершине b 180°- b. т.к. при вершине а внешний угол больше в 2 раза, то

получаем систему уравнений:

тогда угол c равен 180°- 100°- 20° = 60°

внешние углы равны:

при вершине а 180°- 20° = 160°;

при вершине b 180°- 100°= 80°;

при вершине c 180°- 60° = 120°.

наибольшая разность - это разность между максимальным значением и минимальным, т.е. 160°- 80° = 80°, разность между внешними углами при а и при с.

Рассмотрим абс-прямоугольный  в прямоугольном треугольнике высота   является еще и медианой и биссектрисой следовательно ад=бд высота-перпендикуляр следовательно угол сбд-прямой  сбд=90гр угол дсб+угол сбд+угол сдб=180гр-по сумме углов треугольника угол дсб=180гр- угол сбд-угол сдб=180гр-60гр-90гр=30гр так так bd лежит против угла в 30 гр следовательно bd-катет рассмотрим треугольник abc bd=8 см-по условию т.к.ad=bd cледовательно ad=8 cм                     ответ: 8см