Втреугольнике abc проведена высота bd (точка d лежит на отрезке ac найдите площадь треугольника abc, если ab=25 см, bc=25 см, bd=24 см).

(dc)^2=(bc)^2-(bd)^2=625-576=49

dc=7

 

(ad)^2=(ab)^2-(bd)^2=625-576=49

ad=7

 

ac=ad+dc=7+7=14

 

sabc=ac*ab/2=24*14/2=168

 

Теорема (соотношение между сторонами и углами треугольника) . в произвольном треугольнике против большей стороны лежит больший угол. доказательство. пусть в треугольнике авс сторона ав больше сторо­ны ас. докажем, что угол с больше угла в. для этого отложим на луче ав отрезокad, равный стороне ас. треугольник асd - равнобед­ренный. следовательно, ð1 = ð2. угол 1 составляет часть угла с. поэто­му ð1 < ðc. с другой стороны, угол 2 является внешним углом треуголь­ника всd. поэтому ð2 > ðb. следовательно, имеем ðc > ð1 = ð2 > ðb. следствие: в произвольном треугольнике против большего угла лежит большая сторона. докажем, что если в треугольнике авс угол с больше угла в, то и сторона ав больше стороны ас. действительно, эти стороны не могут быть равны, так как в этом случае треугольник авс был бы равнобедренным и, следовательно, угол с равнялся бы углу в. сторона ав не может быть меньше стороны ас, так как в этом случае, по доказанному, угол с был бы меньше угла в. остается только, что сторона ав больше стороны ас.

вам известно уже, что угол c равен 90*, а это значит у вас прямоугольный треугольник и потому вспомнить надо всего лишь пифагора и что же такое синус этот и косинус ; ) что такое косинус вам уже из дано даже подсказано cos a =7/25 т.е. косинус острого угла это отношение прилежащего катета к гипотенузе. и потому вы уже имеете данные: катет ас = 7; гипотенуза ав = 25 теперь вспомним, что такое синус этого угла а синус острого угла это отношение противолежащего катета к гипотенузе. т.е. син а = вс / ав (1) подставляем что нам известно син а = вс / 25 и видим, что надо найти катет вс - как? ну конечно тут пифагор как всегда спасает: с^2 = a^2 + b^2 и в нашем случае это будет так: ab^2 = ac^2 + bc^2 откуда => bc^2 = ab^2 - ac^2 или уже окончательно bc = ( ab^2 - ac^2 )^(1/2) находим bc = ( 25^2 - 7^2 )^(1/2) bc = ( 625 - 49 )^(1/2) bc = ( 576 )^(1/2) bc = 24 нашли! теперь вернёмся к (1) со всеми данными получаем син а = 24 / 25 ответ правильный 5