Прошу . уделите пару минут с: сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 4м, а диагональ боковой грани 5м. найти объем призмы

сторона основания с диагональю боковой грани и боковым ребром призмы образуют прямоугольный треугольник с катетом 4м (сторона основания), гипотенузой 5м (диагональ). это египетский тр-к, поэтому второй катет (высота призмы) равен 3м.

тогда vпризмы=sосн*h=4*4*3=48  

объем призмы вычисляется как произведение площади основания на высоту

v = sосн*h

в основании лежит квадрат со стороной а=4м, sосн = а*а = 16 кв.м

высоту определим по диагонали боковой грани h²=d²-a²=5²-4²=9, h=3м

v = a*a*h = 16*3 = 48 м³

 

Считаем тр-к равнобедренным, т.о пересечение биссектрис; если угол при вершине по условию 120  гр., то равные углы при основании а и с=(180-120)/2=30гр.; биссектриса ае делит угол  а на 2 по 15 гр.; рассм. тр-к аод, он прямоугольный, т.к. биссектриса вд является медианой и высотой равнобедренного тр-ка. угол аод=90-15=75  гр. по свойству острых углов прямоугольного тр-ка. углы аод и вое вертикальные, значит угол вое=75гр. аналогично угол fob=75гр.  значит угол между биссектрисами ае и cf угол foe=75+75=150  гр. 

1. медиана (bm) поделит треугольник (abc) на два других треугольника (amb, bmc).2. доказать, что в каждом из этих треугольников одна из их сторон (медиана) будет меньше их полупериметра.3. а потом просто написать, что основной треугольник (abc) больше каждого из этих треугольников, (так как стороны ва и вс равны , а сторона ас=ам+мс) по отдельности и написать, что если сторона (медиана) меньше  полупериметра каждого из этих двух треугольников , то соответственно она меньше полупериметра основного треугольника.