Основание пирамиды - равнобедренный треугольник основание и боковая сторона которого соответственно равны 10 дм и 13 дм. длина каждого бокового ребра пирамиды равна 10 дм. вычислите объем пирамиды.

v=1/3*sосн*h

soсн=1/2 высоты*основание

высота= корень(169-25)=12 дм

sосн=6*10=60 дм^2

высота пирамиды падает на высоту треугольника и делит ее в отношение 2: 1 т.е большая часть высоты треугольника равна 8 , а меньшая 4.

h=корень(100-64)=6

v=6/3*60=120 дм^3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проведём в ∆ lck высоту ke: 1) угол еск = угол ксd - по условию ск - общая сторона значит, ∆ cek = ∆ ckd - по гипотенузе и прилежащему углу => у равных треугольников соответственно равные элементы: угол екс = угол скd kd = ek = ak 2) ek = ак , lk - общая сторона ∆ alk = ∆ kel - по катету и гипотенузе => у равных треугольников соответственно равные элементы: угол akl = угол ekl теорема о биссектрисах смежных углов: " биссектрисы смежных углов пересекаются под прямым углом " значит, угол lkc = 90° ответ: 90°

Так как вр - биссектриса, то угол авр = угол свр = 1/2 × авс = 1/2 × 60° = 30° 1) рассмотрим ∆ авс ( угол с = 90° ) : сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° : угол вас + угол авс = 90° угол вас = 90° - 60° = 30° 2) рассмотрим ∆ авр: угол вар = угол авр = 30° значит, ∆ авр - равнобедренный => по свойству равнобедренного треугольника: боковые стороны равнобедренного треугольника равны ар = вр = 5 см 3) рассмотрим ∆ вср : по свойству прямоугольного треугольника: катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы: рс = 1/2 × вр = 1/2 × 5 = 2,5 см значит, ас = ар + рс = 5 + 2,5 = 7,5 см ответ: 7,5 см