Точка дотику кола, вписаного в прямокутну трапецію, ділить її більшу основу на відрізки 20 і 25 см. обчисліть периметр трапеції. решите , надо! плз.

пусть дана прямоугольная трапеция abcd. у которой вс и ad - основания, угол а =углу в=90 градусов. о- центр вписанной в трапецию окружности, точка м - точка касания окружности стороны ad и точка к - точка касания окружности стороны вс. ам=20 см, md=25 см, тогда ом=ок=r=20см и ав=40 см. dm=dk=25 см   как отрезки касательных,проведенных из одной точки. угол с+ угол d трапеции=180 градусов, как внутренние накрест лежащие углы, do и co - биссектрисы соответствующих углов, то угол cdo+dco=90градусов, следовательно угол cod=90 градусов, т.е. треугольник cod - прямоугольный, у которого ок - высота, проведенная к гипотенузе, ok^2=dk*ck,   ck=400/25=16 см. значит периметр трапеции равен 20+25+25+16+16+20+40=162 см

ответ: р=162 см

Свойство: средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине. ef - средняя линия. значит аefв - трапеция, в которой cв=2еf. свойство: если в трапецию вписана окружность, то сумма оснований трапеции равна сумме ее боковых сторон. итак, вс+ef=ce+fb. но ef=(1/2)*вс, а се+fb=(1/2)*(ав+ас). значит (3/2)*вс=(1/2)*(ав+ас) или 3вс=ав+ас. ав+ас+вс=24 (дано). тогда 4вс=24, а вс=6. sabc=(1/2)*вc*h=(1/2)*6*8=24.(так как h=2*d=8, поскольку ef - средняя линия и делит h пополам. половина же высоты - это в нашем случае  диаметр вписанной окружности). по герону: sabc=√[p(p-a)(p-b)(p-c). или s²=12(12-a)(12-b)(12-6). то есть 24²=12*6*(12-a)(12-b) или 8=(12-a)(12-b). но a+b+c=24, а с=6, значит a+b=18. тогда b=18-a. подставляем это значение в выражение 2=(12-a)(12-b) и получаем: 8=(12-a)(а-6). имеем квадратное уравнение: а²-18а+80=0, откуда а1=10, а2=8 и b1=8, b2=10.

Проведём высоту к большему основанию, после чего получаем прямоугольный треугольник с одним из углов равным 45 градусам. второй угол, соответсвенно, равен 180 - 90 - 45 = 45 градусов, т.е. образованный треугольник и прямоугольный, и равнобедренный. т.к. после проведения высоты мы получили ещё и квадрат, значит меньшая боковая сторона равна проведённой высоте, т.е. она равна той части большего основания, которую мы и искали. таким образом, по формуле площади трапеции мы получаем, что s = полусумме основания * на высоту, т.е. 10+5/2 * 5 = 37,5 см^2