Вравнбедренном треугольнике точка е -середина основания ас, а точка к делит сторону вс в отношении 2: 5, считая от вершины с. найдите отношение, в котором прямая ве делит отрезок ак.

пусть дан равнобедренный треугольник авс, ав=вс - боковые стороны, ас - основание, ве - высота, биссектриса, медиана треугольника, ак делит сторону вс в отношении 2: 5, считая от вершины с, т.е. ск: кв=2: 5. пусть ве пересекается с ак в точке о.

биссектриса треугольника обладает следующим свойством: биссектриса делит противолежащую сторону треугольника на отрезки пропорциональные двум другим сторонам.

ве - биссектриса треугольника авс и соответственно во - биссектриса треугольника авк.

пусть х - коэффициент пропорциональности, то ск=2х, кв=5х, то вс=ав=7х. значит во делит сторону ак в отношении 7: 5 считая отвершины а, т.е. ао: ок=7: 5

в тр-ке авк биссектриса вм (она же ве) угла авк делит противоположную сторону ак на отрезки пропорциональные сторонам треугольника.

ав = вс,   ab/bk=7/5, значит и   ам: мk = 7: 5

s=a² - площадь квадрата

диaгональ квадрата разбивает его на 2 равных прямоугольных тр-ка

рассмотри прямоугольный тр-к

по т. пифагора а²+а²=d²

                              2а²=1296

                            а²=648

s=a²=648

                             

вектор ас имеет проекции

ас х = (4   - 0) = 4;     ас у = (3 - 3) = 0

ас (4; 0)

вектор bс имеет проекции

bс х = (4 - 4) = 0;     bс у = (3 - 0) = 3

bс (0; 3)

найдём скалярное произведение векторов ас и bс

ас · bс = (4 · 0 + 0 · 3) = 0

следовательно векторы ас и вс перпендикулярны.

угол асв - прямой и опирается на диаметр аb

найдём диаметр ав

iabi = √(0 + 4)² + (3 + 0)² = 5

радиус окружности равен половине диаметра r = 2,5.

центр окружности o расположен посредине между точками а и b

найдём координаты точки о

xо = (0 + 4)/2 = 2; уо = (3 + 0)/2 = 1,5

запишем уравнение окружности (х - хо)² + (у - уо)² =r²

(х - 2)² + (у - 1,5)² = 2,5²