Треугольник авс расположен вне плоскости а. его вершины удалены от плоскости а на расстояния равные, 23 см , 15 см и 28 см.найдите расстояние от точки пересечения медиан треугольника до этой плоскости.

точка м - середина ав удалена от плоскости на (23 + 15)/2 = 19 см;

точка пересечения медиан о находится на отрезке см на расстоянии см/3 от точки м, то есть её расстояние до плоскости равно 19 + (28 - 19)/3 = 22 см.

точно такой же результат получится, если сразу взять среднее арифметическое всех трех расстояний (23 + 15 + 28)/3 = 22;

 

на самом деле, именно так это и доказывается : )

(a + b)/2 + (c - (a + b)/2)/3 = (a + b + c)/3;

то есть не удивительно, что правильный ответ получается и так, и так : )

 

1) 10,5/25                -80  ,16                          0    /0,42                0,42     -105                      80,58                                100         -50           50                  0

  нехай  ∠a = 3x,  ∠b = 5x,  ∠c = 7x. за теоремою про суму кутів трикутника  ∠а +  ∠в +  ∠с = 180°. маємо рівняння: 3x + 5x + 7x = 180 15x = 180 x = 180 : 15 x = 12 - одна частина; 3x = 3 * 12 = 36° -  ∠a; 5x = 5 * 12 = 60° -  ∠b; 7x = 7 * 12 = 84° -  ∠c.   за теоремою про зовнішній кут  ∠a +  ∠1 = 180°,  ∠b +  ∠2 = 180°,  ∠c +  ∠3 = 180°. знайдемо  ∠1,  ∠2,  ∠3: 180° - 36° = 144° -  ∠1; 180° - 60° = 120° -  ∠2; 180° - 84° = 96° -  ∠3. відповідь: 36°, 60°, 84°, 144°, 120°, 96°.