Впрямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см, а острый угол равен 60. найдите катет, противолежащий данному углу

1) угол с равен 90-60= 30 градусов

2)катет, лежащий против угла 30градусов равен половине гипотенузы, значит ав=5 см

3) отсюда по теореме пифагора найдём неизвестный катет, ас^=10^-5^=100-25=75

ac=корень из 75=приблизительно 9

один угол равен 90 , другой-60, следовательно третийравен 30. по теореме нам изветно, что напротив угла 30 лежит катет, в два раза меньший гипотенузы, следовательно один катет равен 5 см, но нам нужно узнать второй. решим по теореме пифагора.  гипотенуза в квадрате= катет в квадрате+катет в квадрате,   катет в квадрате= гипотенуза в квадрате-катет в квадрате, то есть10(2)-5(2)=75ответ: катет равен корень из 75

 

По сути, сводится к нахождению высоты прямоугольного треугольника, образованного пересечением диагоналей и стороной ромба.  итак, известно, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся  пополам, то есть у нас есть 4 равных прямоугольных треугольника с катетами 15/2 и 10.  найдём гипотенузу этого треугольника  (то есть сторону ромба) по теореме пифагора: c=sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(225/4 + 100) = 25/2 высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, считается по формуле: h=ab/c = 6.  так как окружность вписана в ромб, то радиус этой окружности перпендикулярен стороне ромба, то есть радиус равен высоте, которую мы только что нашли.  и теперь считаем длину окружности по формуле:   , r=h, значит l=2*pi * 6=12pi ответ: 12pi

1.  объем куба равен значению его стороны, возведенной в куб. объем полученного после переплавки куба равен сумме объемов трех кубов. v=3³+4³+5³ = 27+64+125= 216 см³. значит сторона получившегося куба равна а=∛216 = 6см. 2. объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его измерений. v=15*50*36=27000 м³. объем куба равен 27000м³, значит его ребро равно а=∛27000 = 30 м. 3. площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. значит (1/2)*d*d=1м² => d=2/d. площадь диагонального сечения прямого параллелепипеда равна произведению диагонали на высоту, то есть d*h=6м²  и (2/d)*h=3м². разделим первое уравнение на второе: d² = 4  и  d = 2 м.  из любого уравнения площади диагонального сечения находим высоту параллелепипеда: h=3м. следовательно, объем параллелепипеда, равный произведению площади основания на высоту, равен: v=so*h=1*3=3м³.