Менша сторона прямокутной трапецийдоривнюе 10 а гострий кут 45 знайти площу якщо в ней можна вписати коло

найдем вторую боковую сторону 10*sqtrt(2)

s=10(10+10sqrt(2))/2=50*(1+sqrt(2))

прямоугольная трапеция авсд: ав перпендикулярна вс и ав перпендикулярна ад.

чтобы в трапецию можно было вписать окружность, нужно, чтобы суммы противоположных сторон были бы равны : ав + сд = вс + ад.

вс = 10 - малое основание

ав = а - одна из боковых сторон, а также высота трапеции

опустим перпендикуляр ср на основание ад. тогда получим

ар = 10, ср = ав = а.

поскольку угол д (острый угол трапеции) равен 45°, то

рд = ср = а, а сд = ср/sin 45° = a√2/

таким образом, сумма ав + сд = вс + ад может быть записана через а:

а + а√2 = 10 + (10 + а)

а√2 = 20

а = 20/√2 = 10√2

и

ав = 10√2

вс = 10

сд = 20

ад = 10 +10√2

 

площадь трапеции:

s = 0,5·(вс + ад)·ав =

    = 0,5·(10 + 10 +10√2)·10√2 =

  = (20 +10√2)·5√2=

  = 100√2 + 100 =

  = 100·(√2 + 1)

ответ: s = 100·(√2 + 1)

1.  решение: рассмотрим треугольник авe: в этом трeугольнике угол eак равен углу eаd, т.к. аe-биссектриса. но угол eаd равен также углу вeа - как накрест лежащие углы при пересечении 2-ух параллельных прямых вс и аd секущей аe. следовательно угол ваe равен углу вeа, а значит треугольник ваeравнобедренный отсюда следует, что ав=вe=7. т.к. авсd-параллелограмм, то ав=сd=7, вс=аd=21. найдем периметр параллелограмма: ав+вс+сd+аd=7+21+7+21= 56 см.2. решение:   дано: abcd - ромб доказать: abcd - параллелограммдоказательство:   abcd - ромб , следовательно  ab=bc=cd=ad угол а = угол с = 90 градусов  угол а + угол в = 180 градусов , т.е. угол b =180 градусов - угол a = 90 градусов что и требовалось доказать.

одна из формул площади треугольника 

s=0,5·a·b·sinα, где  а  и  b  -  стороны треугольника,  α- угол между ними

s ∆ авс=0,5·ав·вс·sin∠авс

s ∆ вмк=0,5·вм·вк·sin∠mbк

sin∠авс=sin∠mbк, т.к. это один и тот же, общий для обоих треугольников, угол. 

разделим выражение площади ∆ авс на выражение площади ∆ мвк:

после сокращения одинаковых множителей в числителе и знаменателе дроби  получим:

s ∆ авс:   s ∆ мвк=1: 0,4=2,5 

площадь треугольника авс  больше  площади треугольника мвк 

в 2,5 раза.