Треугольник авс-равнобедренный прямоугольный треугольник.середины сторон ав, вс и са обозначены соответственно точками d, е, f.проведены отрезки dc.de.df. сколько получилось треугольников?

получилось 7:

авс

adf

cdf

dbe

dec

cdb

adc

 

насчитала 7 треугольников:

 

авс

adf

adc

fdc

cde

cdb

dbe

Авсд - трапеция, ад-вс=14 см, р=86 см,  ∠авд=∠свд, ав=сд. в трапеции биссектриса отсекает от противоположного основания отрезок, равный боковой стороне, прилежащей к биссектрисе (свойство трапеции, да и параллелограмма тоже). в нашем случае биссектриса - это диагональ, значит  ав=ад. ав=ад=сд, вс=ад-14  ⇒ р=4·ад-14, 86=4ад-14, ад=25 см. вм - высота на сторону ад. в равнобедренной трапеции ам=(ад-вс)/2=14/2=7 см. в тр-ке авм вм=√(ав²-ам²)=√(25²-7²)=24 см. вс=ад-14=25-14=11 см. площадь трапеции: s=(ав+вс)·вм/2=(25+11)·24/2=432 см² - это ответ.

Проводя осевые сечения, эту пирамиду можно разрезать на 4 одинаковые треугольные пирамиды, у которых три ребра, выходящие из одной точки, взаимно перпендикулярны и равны a/√2; где a = 10 - ребро исходной четырехугольной пирамиды. (упомянутая точка - это центр основания исходной пирамиды) теперь (если осознать суть сказанного) всё считается "на пальцах". объем равен 4*(10/√2)^3/6 = 500√2/3; примечание. если есть правильная треугольная пирамида, у которой три ребра, выходящие из одной вершины, взаимно перпендикулярны и равны (пусть их длина b), то объем такой пирамиды считается так (b^2/2)*b/3 = b^3/6;