Впараллелограмме abcd периметр равен 56см, угол d=120 градусов, bd=ad, m-середина bc, n-середина cd.найти периметр треугольника cmn.

< bad=< dab=180-120=60, значит аb=ad=bd

ab=56/4=14

mn  средняя линия bd=2mn

p    (cmn)=7+7+7=21

из за того, что один из отрезков равен радиусу, угол треугольника с вершиной в конце этого отрезка - прямой (там получается ромб из 2 отрезков касательных и из 2 радиусов, ясно что это квадрат, поскольку углы между касательными и радиусами в точки касания прямые). 

для прямоугольного треугольника   стороны a = 4 + 5 = 9; b = x + 4; c = x + 5; связаны теоремой пифагора. (x   - единственный неизвестный из отрезков, на которые точки касания вписанной окружности делят стороны)

(x + 4)^2 + 9^2 = (x + 5)^2;

4^2 + 9^2 - 5^2 = 2*x;

x = 36;

стороны 9, 40, 41, это известная пифагорова тройка (наподобие 3,4,5 или 5,12,13)

через 2 прямые мр и но можно провести плоскость, препендикулярную заданной. в этой плоскости мнро - трапеция, с основаниями но = 12, мр = 24, и боковой стороной, перпендикулярной основаниям (это в условии задано, что мр и но препендикулярны плоскости, а ро как раз лежит в этой плоскости, потому что точки р и о лежат в ней : эта боковая сторона ро = 5. надо найти вторую, так сказать, наклонную боковую сторону трапеции. как это делается, ясно из следующего соотношения

мн^2 = (мр - но)^2 + ро^2;  

мн^2 = (24 - 12)^2 + 5^2;

мн =13