Сторона ромба равна 10см, острый угол равен 30 градусов. найдите радиус вписанной в ромб окружности?

Пусть трапеция авсд, где ад- большее основание. проведем биссектриссу тупого угла вк, т.к. она параллельна боковой стороне сд, то - параллелограмм угол сдк=углу авк т.к. вк - биссектриса угол сдк=углу квс как противолежащие углы параллелограмма и угол сдк равен углу а, как углы при основании ранобокой трапеции  значит угол авс равен двум углам а ,  и угол а + угол авс =180 гр. отсюда угол а =60гр, угол авк= 60 гр и треугольник авк - равносторонний ав=ак=14 значит вс+кд=60-(14*3)=18. вс=18: 2=9 см ад= 9+14=23см ответ 9 и 23 см

Ответ: 90 градусов. доказательство: пусть исходная трапеция abcd, ad||bc, окр. касается cd в точке м, bc - в точке n, ad - в точке р. тогда в прямоугольных onc и  omc катеты no и mo равны, как радиусы окружности, а cn и cm - как касательные, т.е. треугольники onc и  omc равны. тогда угол com равен половине угла nom. аналогично доказываем, что угол mod равен половине moр, но тогда угол cod, равный сумме com и  dom, равен половине суммы углов nom и pom, т.е. половине nop, равного 180 градусов.