Объем правильной треугольной призмы равен 48 см в кубе. диагональ боковой грани наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов, а ребро основания равно 4 см. найдите площадь боковой поверхности призмы.

в правильной призме боковые грани - прямоугольники. диагональ боковой грани является гипотенузой прямоугольного треугольника, нижним катетом которого есть ребро основания призмы, а второй - вертикальным ребром призмы и одновременно её высотой, н=4*tg 60=4v3. sбок=3*4*4v3=48v3 cm^2.

      * c                                                                           * * m                   a                                               b                                                     * d                                                                                 * e

Напишу на , с украинской мовой я не .  заметим, что если провести из любой вершины высоту, то она будет и биссектрисой и медианой одновременно. также точка пересечения медиан будет совпадать с точкой пересечения биссектрис и высот (так как в правильном треугольнике медианы биссектрисы и высоты, проведенные из одной вершины ). а медианы делятся в точке пересечения в соотношении 2 к 1, начиная от вершины. теперь отрезок медианы от точки пресечения медиан до вершины будет радиусом описанной окружности. а отрезок медианы от точки пересечения медиан до основания (стороны, к которой проведен) будет радиусом вписанной окружности. значит половина длины радиуса  описанной окружности равна длине радиуса вписанной окружности. то есть 8: 2=4 см.  ответ: радиус вписанной окружности равен 4 см.