Точка s удалена от каждой стороны прямоугольного треугольника на 5 см.катеты треугольника 9 и 12 см.найти расстояние от точки s до треугольника авс

если катеты 9 и 12, то гипотенуза 15. (опять 3,4,5: ));

м проектируется в центр вписанной окружности, поскольку проекция должна быть равноудалена от сторон. радиус вписанной окружности равен (9 + 12 - 15)/2 = 3.

длина отрезка, к примеру, ам = 5 (а принадлежит плоскости треугольника), а его проекции - 3, значит от м до плоскости - 4.

и у нас вновь треугольник (3,4,5)

искомое расстояние 4.

Очка пересечения - т. о  нарисуйте это. так будет понятнее.    сначала докажем, что треугольник aod = треульнику boc.  есть признак равенства треугольников такой, что если две стороны одного треугольника и угол между ними равны двум сторронам и углу между ними второго треугольника, то треугольники эти равны.  (bo=od и ao=oc)  а раз эти треугольники равны, значит их стороны ad и bc равны.    аналогично для треугольников aob и cod    т. е. из них стороны ab и cd равны.    в итоге:     в треугольниках abc и cda равны три стороны. это третий признак равенства двух треугольников.    (ac - это общая сторона)    всё! )

Трапеция равнобокая, значит высота делит большее основание на два отрезка, меньший из которых равен полуразности двух оснований (свойство), то есть равен "а". тогда cosa= a/2a =1/2. то есть < a=< d=60° (трапеция равнобокая). < b=< c=180°-60° =120° (так как углы трапеции, прилежащие к боковым сторонам, в сумме равны 180°). итак, углы трапеции равны < a=< d=60°, < b=< c=120°, а так как боковая сторона  (гипотенуза) всегда больше разности большего и меньшего оснований (катета)  по теореме о  соотношении сто­ро­н и углов тре­уголь­ни­ка, углы при большем основании острые, углы при меньшем основании тупые, что и требовалось доказать.