Впрямоугольном треугольнике катет равен 15 см, а его проекция на гипотенузу 9 см.найдите гипотенузу, а также синус и косинус угла, образованного этим катетом и гипотенузой.

авс- прямоугольный треугольник,< с=90.сн-перпендикуляр к гипотенузе ав.

вн- проекция катета вс=15 на гипотенузу., вн=9.   δвсн- прямоуг-ый,< снв=90.

вн/св=cos< b, cos< b=9/15=3/5.

нс=√225-81=12, тогда sin< b=ch/dbc=12/15=4/5.

из  δавс ав=св/cos< b=15/(3/5)=25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Одно из основных свойств треугольника: любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше их разности ( a < b + c,   a > b – c;   и это верно для каждой стороны любого треугольника. сумма двух сторон треугольника   периметра 12 должна быть обязательно больше его  полупериметра, иначе треугольник не получится. и поэтому расстояние от любой точки плоскости - независимо от того, вне или внутри треугольника точка-   до хотя бы одной из вершин этого треугольника будет больше половины длины большей его стороны, т.е. больше 2.   предположим, существует такая точка, расстояние от которой до вершин треугольника не больше 2-х.   тогда она при соединении с каждой парой вершин треугольника должна образовать треугольник, сумма длин двух сторон которого 4 или меньше, а третья сторона   - обязательно меньше этой суммы по одному из основных свойств треугольника. это верно для каждой пары вершин, и в итоге получится, что   каждая сторона исходного треугольника меньше 4, а его периметр   меньше 12, что противоречит условию .     следовательно, расстояние от любой точки плоскости до хотя бы одной из вершин треугольника с периметром 12 больше 2-х, что и требовалось доказать.[email  protected]

H= 24 d1 = 25 сторона ромба   = b b = h/sina ; b^2 = h^2/sina^2     (1) d1^2 = b^2+b^2 -2b^2* cosa = 2b^2 (1-cosa) ; b^2 = d1^2 / 2(1-cosa)   (2) (1) = (2) h^2/sina^2 =  d1^2 / 2(1-cosa) h^2/(1-cosa^2) =  d1^2 / 2(1-cosa) 1+cosa   = 2*h^2/d1^2 cosa =  2*h^2/d1^2 -1 тогда sina =  √ (1-cos^2) =  √ (1- (2*h^2/d1^2 -1)^2) сторона ромба   b =  h/sina  площадь ромба   s = b*h =  h^2/sina = h^2 /  √ (1- (2*h^2/d1^2 -1)^2) подставляем значения из условия s = 24^2 /  √ (1- (2*24^2/25^2 -1)^2) = 7500/7 ответ  7500/7