Втреугольнике авс проведена бисектриса bd. докажите, что если вс> ав, то угол вdc- тупой.

решение:

в треугольнике авс вс=ав, и биссектриса,если  δ,отсюда углы  вdс и  bda=90°.следовательно смежные углы в сумме составляют 180 градусов,поэтому если вс> ab (вdс> 90°),т.е. угол является тупым.

рассмотрим треугольники авd и свd. если вс=ав, то треугольник авс равнобедренный и биссектриса является одновременно высотой, значит угол вdс = углу bda = 90 градусов. эти смежные углы в сумме составляют 180 градусов, поэтому если вс> ab, то угол  вdс> 90 градусов, т.е. угол тупой.

Решаешь так: проведи диагональ в основании диагональ в парал-ппд, у тебя будет прямоугольный треугольник. диагональ в основании будет гипотенузой прямоугольного треугольника со сторонами 3 и 4, она будет равна 5 (корень из (3^2 + 4^2) ), пифагор, а вот у тебя ещё дан угол между диагоналями, наплмню, что нам нужна высота, а это противолежащий катет в треугольнике, tg = h/5, противолежащий к прилежащему, где прилежащий это 5, а противолежащий - это высота, известен угол, он равен 45, тогда tg 45 = 1, sin45/cos45 = 1, h = 1 * 5, вот и ответ, 5

    диагонали трапеции «высекают» в ней подобные треугольники.       ∆вос~∆ аод   по равным углам: углы при основаниях равны как накрестлежащие; при точке о - как вертикальные. k=ао: ос=3. отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия.   ⇒ ѕ(аод): ѕ(вос)=3²=9 ⇒ ѕ(аод)=36•9=324.

  высота в ∆ аво и вос общая. отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению сторон, к которым высоты проведены.   ѕ(аво)=3ѕ(всо)=36•3)=108   аналогично ѕ(сод)=3ѕ(вос)=108. (попутно заметим, что площади треугольников, образованных частями диагоналей и боковыми сторонами трапеции всегда равны именно по этому свойству).   площадь трапеции авсд равна сумме площадей четырех треугольников. s(авсд)=36+324+2•108=576 ( ед. площади)