Дан треугольник ABC, точка M - середина стороны AB, точка N - середина стороны BC, площадь AMNC = 60. Найдите: площадь ABC

точка M - середина стороны AB, точка N - середина стороны BC ⇒ МN - средняя линия ΔАВС,  MN || ВC , MN = ВC/2

Теорема 1: Средняя линия треугольника параллельна одному из сторон треугольника и равна ее половине.

MN || ВC ⇒ ΔABC подобен ΔMBN по двум углам

Теорема 2: Площади подобных треугольников относятся как квадрат их коэффициента подобия.

S (mbn) / S (abc) = (MN/AC)² = (1/2)² = 1/4

S (mbn) = (1/4) • S (abc)

S (amnc) = (3/4) • S(abc)

S (abc) = (4/3) • S (amnc) = (4/3) • 60 = 80

ответ: 80

Если все боковые ребра пирамиды равны, то вершина пирамиды проецируется в центр окружности описанной около основания. В основании прямоугольный треуг-к, значит центр окружности является серединой гипотенузы. Рассмотрим основание пирамиды треуг-к АВС. По т. Пифагора

АВ^2=BC^2+AC^2

АВ^2=6^2+8^2 = 36+64=100

AB=10

AO=10:2=5 (cм) - радиус описанной окружности.

SO - высота пирамиды.  S - вершина пирамиды.

Рассмотрим  треуг-к АОВ. Угол О=90

По т. Пифагора

SВ^2=ОB^2+SО^2

SО^2=SВ^2-ОB^2

SО^2=13^2-5^2 = 169-25=144

SО=12(см)

ответ:12(см)

 

 

 

При пересечении получилось 8 углов Обозначим их цифрами начиная с верхнеголевого по часовой стрелке 1, 2, 3, 8.

При пересечении получаются либосмежные либо вертикальные углы. Так как вертикальные углы равны, то в нашем случае это смежные углы. Пусть наименьший из них х град., тогда второй - (х+70)град. Сумма смежных равна 180 град. Тогда

х+(х+70)=180

2х+70=180

2х=110

х=55 первый угол

тогда второй 55 +70=125 град - 2 угол

угол 3=углу 1=55 как вертикальные

угол 4=углу 2=125 как вертикальные

угол 6=углу 4=125 как внутренние разносторонние при параллельных прямых и секащей

угол 5=углу 3=55 как внутренние разносторонние при параллельных прямых и секащей

угол 7=углу 5=55 как вертикальные

угол 8=углу 6=125 как вертикальные

ответ 55 и 125 град