Mи n середина сторон ac и cb треугольника abc.найдите ab и угол b, если mn-8cм..угол cnm=46 градусов.

nm соединяет середины сторон треугольника

nm- средняя линия треугольника

ав=2nm=16

ab||nm (св-во средней линии)

угол в=угол мnс=46 (соответственные углы)

Все просто. трапеция abcd, с большим основанием ad. проведем высоты из вершины b и c обозначим эти высоты вв1 и сс1 . мы видим, что у нас получился прямоугольник, где b1c1 = bc, тогда ad=bc + ab1+dc1. но трапеция то у нас равнобедренная, значит ab1=dc1. дело за малым, надо найти этот маленький отрезок. рассмотрим треугольник abb1. угол при вершине a = 45. угол ab1b = 90, так как высота. тогда угол abb1 = 180 - (90 + 45)=45. два угла на одном отрезке равны, значит треугольник равнобедренный => bb1 = ab1=5. подставим в наше уравнение все известные нам переменные 15=bc +5+5. bc=15-10=5

Углы треугольника опираются на дугу, их отношение равно 2: 3: 7. значит, и углы треугольника делятся по этому же соотношению. тогда, принимаем а за 2х, в за 3х, с за 7х - это углы треугольника.  сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. соответственно, находим х.  2х+3х+7х=180.  12х=180 х=15.  а=30, в=45, с=105. в треугольнике против меньшего утра лежит меньшая сторона. следовательно, сторона 16, лежит против угла в 30 градусов.  по теореме синусов находим радиус.  r=a/(2*sina)=16 см.