Всосуд в виде конуса налита жидкость до 2/3 высоты. объем налитой жидкости 64 мл. сколько миллитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?

  объемы относятся как кубы линейных измерений

налито 2части всего 3 части

8/27=64/х

х=216 всего

216-64=152

в четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противолежащих сторон равны.

трапеция - четырехугольник, следовательно,   если в неё можно вписать окружность, то сумма ее оснований равна сумме боковых сторон. 

сумма оснований данной трапеции 3+5=8, а её средняя линия равна 4 

пусть длина меньшего основания а . тогда длина большего - 8-а.

средняя линия трапеции делит саму трапецию на две меньшего размера, высоты каждой из которых равны половине высоты исходной. 

площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. 

пусть высота каждой части трапеции равна h. 

тогда площадь верхней трапеции будет  (а+4)•h: 2,  

а площадь большей (8-а+4)•h: 2=(12-а)•h: 2

по условию отношение этих площадей равно 5/11⇒

[ (а+4)•h: 2]: [ (12-а)•h: 2]=5/11

отсюда 60-5а=11а+44

16а=16

а=1

подробнее - на -

mn - средняя линия трапеции. средняя линия проходит через центр вписанной окружности.

отрезки касательных из одной точки равны, △bac - равнобедренный. параллельные линии отсекают от угла подобные треугольники. средняя линия mn параллельна основаниям, основания параллельны bc, mn||bc => △man~△bac, △man - равнобедренный. центр вписанной окружности лежит на биссектрисе. биссектриса в равнобедренном треугольнике является высотой и медианой, ∠bdo=90, bd=bc/2=a/2, mo=mn/2.

радиус перпендикулярен касательной, ∠obm=90.

накрест лежащие углы при параллельных равны, ∠mob=∠obd.

△mob~△obd (по двум углам)

mo/ob=ob/bd < => (mn/2)/r=r/(a/2) < => mn=4r^2/a

в трапецию вписана окружность, h=2r.

s=mn*h =4r^2/a *2r =8r^3/a