Вправильной треугольной пирамиде sabc боковая грань образует с плоскостью основания угол 60, высота пирамиды равна 4 корня из 3 .найти площадь полной поверхности пирамиды.

sполн.=sбок. + sосн.

sбок=1/2 pосн.*sm; sm - апофема, а также гипотенуза треугольника som.

найдем sm, через синус.

sin60=so/sm

sin60=4√3/sm

sm=4√3/√3/2=8 см

теперь найдем om; угол osm = 30 град., а катет, противолежащий 30 град. равено половине гипотенузы, то есть om = 8/2 = 4 см.

теперь найдем сторону sc. если это правильная треугольная пирамида, то у нее все стороны равны и углы равны 60 град.

теперь разглянем треугольник sмс, он тоже прямоугольный.

sc найдем через синус тоже

sin60 = sm/sc

sin60 = 8/sc

sc = 8/√3/2 = 16/√3 = 16√3/3 см.

pосн. = 16√3 см

подставим в формулу sбок = (16√3*8)/2 = 64√3 см^2

socн.= ((16√3)^2*√3)/4 = 192√3 см^2

sполн. = 64√3 + 192√3 = 256√3 см^2

 

проведем высоты вн и см на сторону аd. фигура всмн - прямоугольник, а значит все его углы равны 90 градусов.

треугольники авм и смd - прямоугольные. сумма углов треугольника равна 180 градусов.

треугольник авм:  

угол авн = 180 - (угол а + 90) =   180 - (36 + 90) = 180 - 126 = 54 градуса.

угол в = 54 + 90 = 144 градуса 

 

треугольник смd:  

угол dсм = угол с - 90 = 117 - 90 = 27 градусов

отсюда угол d = 180 - (угол   dсм + 90) = 180 - (27 + 90) = 180 - 117 = 63 градуса. 

 

угол в = 144 градуса, угол   d = 63 градуса 

 

раз 10-11, значит, можно и координатным методом - для этой самый простой путь. начало координат в вершине прямого угла, оси по катетам, гипотенуза пересекает ось y в точке (0,15), ось x в точке (10,0). легко видеть, что уравнение гипотенузы 

x/10 + y/15 = 1; (обе точки пересечения с осями лежат на этой прямой, а через 2 точки можно провести только одну прямую)

вершина "вписанного" квадрата лежит на гипотенузе, и, при этом, на прямой

y = x. 

поэтому, если x - координата этой вершины (и, соответственно, сторона квадрата), то

x*(1/10 + 1/15) = 1;

x = 6;

ну, а периметр квадрата равен 24, конечно.