№1. докажите, что в треугольнике может быть только один тупой угол. №2. докажите, что в треугольнике может быть только один прямой угол.

№1. докозательство представленно методом "отпротивного".

сумма внутрених углов любого треугольника равна 180°.

предположим что, в треугольнике есть два тупых угла, и их градусная мера приближена максимум к прямому углу т.е. угол 1 = углу 2 = 91°.  если рассписать сумму внутрених углов данного треугольника, то 180° = угол 1 + угол 2 + угол 3, так как угол = угол 2 = 91°, то  180° = 91° + 91° + угол 3. выразив меру угла "3" получим: угол 3 = 180° - (91° + 91°) = -2°.  чего быть не может, значит наше утверждение не верно. следовательно в любом треугольнике не может быть два тупых угла.

№2. 

сумма внутрених углов любого треугольника равна 180°. 

предположим что, в прямоугольнике два прямых угла т.е. угол 1 = углу 2 = 90°. если рассписать сумму внутрених углов данного треугольника, то 180° = угол 1 + угол 2 + угол 3, где угол 1 = углу 2 = 90°⇒ 180° = 90° + 90° + угол 3. выразив величину угла "3" получим:

угол 3 = 180° - (90° +   90°) = 0°. а как мы знаем в треугольнике угол в "0°" не сущевствует, значит наше предположение не верно. следовательно в любом треугольнике не может быть два прямых угла (может быть только один).

1. наименьший тупой угол=91

    сумма углов треугольника=180

    91+91=182 это уже больше 180, а ещё есть третий угол

2. 90+90+третий угол   больше 180

По следствию из теоремы о неравенстве треугольника: пусть с - большая сторона треугольника, тогда если а + b > c, то треугольник существует и если a² + b² > c², то треугольник остроугольный, если a² + b² < c², то треугольник тупоугольный, если a² + b² = c², то треугольник прямоугольный. если а + b > c, то треугольник существует и если a² + b² > c², то треугольник остроугольный, если a² + b² < c², то треугольник тупоугольный, если a² + b² = c², то треугольник прямоугольный. в нашем случае 1,5²+2²=2,5², так как 2,25+4=6,25. итак, наш треугольник прямоугольный с гипотенузой вс и катетами ас и ав.  тангенс угла в - это отношение противолежащего катета вс к прилежащему ав. то есть tgb=1,5/2=0,75.

Решается через подобие треугольников в подобных треугольниках соответствующие стороны пропорциональны. первый треугольник авс, где: ав - это высота столба, ав=5,4 (м); ас - длина тени столба, ее нужно найти, ас=х (м); угол а=90°, угол в - это угол, под которым падает луч солнца. второй треугольник кнр, где: кн - это рост человека, кн=170 (см)=1,7 (м); кр - это длина тени человека, кр=1 (м); угол к=90°; угол н - это угол, под которым падает луч солнца. прямоугольные треугольники авс и кнр подобны по острому углу: уг.в=уг.н; из подобия треугольников следует соотношение: ав/кн=ас/кр; 5,4/1,7=х/1; х=3 3/17 (м); ответ: 3 3/17