Основания трапеции равны 4 см и 8 см , высота равна 9 см . найдите расстояние от точки пересечения диагоналей до основания трапеции.

дополнительное построение:

проводим обе диагонали.

получаем два подобных треугольника , один из которых находится снизу, а другой сверху на рисунке. коэффициент подобия равен 2. теперь проводим перпендикуляры из точки пересечения диагоналей на основания. мы провели две высоты в подобных треугольниках, которые относятся как 1: 2, то есть их отношение равно коэффициенту подобия. а их сумма равна 9, тогда расстояния равны 3 и 6.

ответ:

объяснение: постройте треугольник авс. из вершины а опустите высоту ан на сторону вс. получились треугольники ван и сан, они прямоугольные. нанесите числовые данные на чертёж. отметьте то, что требуется доказать. запишите условие и требование .

дано: треугольник авс, ан - высота, угол с равен 63о, угол ван равен 27о.

доказать: ав = ас.

составление плана решения : чтобы доказать равенство сторон, надо показать,что треугольник равнобедренный, а чтобы показать, что он равнобедренный, нужно доказать равенство углов данного треугольника при основании ас, то есть доказать, что угол в равен углу с. величину угла в можно найти из треугольника ван по теореме о сумме углов треугольника.

доказательство:

рассмотрим треугольник ван: угол ван равен 27о, угол анв равен 90о.  

180о - (90о + 27о) = 63о - величина угла нва.

рассмотрим треугольник вас: угол с равен 63о, угол в равен 63о, углы с и в при основании равны.

треугольник вас - равнобедренный.

ав = ас.

дано: шар с центром в точке о

                  r=13- радиус шара

                  плоскость а -сечение шара

                  р(а, о)=5 (расстояние от центра шара о до плоскости а)

найти: r-радиус круга в сечении

                    s-площадь сечения

решение:

1.сечение шара плоскостью а - это круг с центром в точке а и радиусом ав.

2.рассмотрим треугольник оав. он прямоугольный, т.к. оа перпендикулярно плоскости сечения (< оав=90*)

по теореме пифагора находим  ав-радиус сечения:

ав=sqrt{bo^2 - oa^2}=sqrt{13^2-5^2}=sqrt{144}=12

3.находим площадь сечения:

s=пи*r^2=пи*12^2=144пи