Доказать, что в трапеции сумма квадратов расстояний от центра вписанной окружности до вершин трапеции равно сумме квадратов боковых сторон.

трапеция авсd, ad ii bc, ad > bc (ну, или равно, что совсем не интересно, потому что тогда abcd квадрат). о - центр вписанной окружности. 

во и ао - бисектриссы внутренних односторонних углов, поэтому они перпендикулярны. треугольник аов прямоугольный. ав^2 = ao^2 + bo^2;

точно так же сd^2 = co^2 + od^2;  

остается сложить.

 

ответ:

объяснение:

стороны:

ab= \sqrt{(21-15)^2+(6-2)^2}= \sqrt{36+16}=   \sqrt{52}= 2 \sqrt{13} \\ bc= \sqrt{(19-21)^2+(9-6)^2}= \sqrt{4+9}= \sqrt{13} \\ cd= \sqrt{(13-19)^2+(5-9)^2}= \sqrt{36+16}=   \sqrt{52}= 2 \sqrt{13} \\ ad= \sqrt{(13-15)^2+(5-2)^2}= \sqrt{4+9}= \sqrt{13}

ab = cd и bc = ad   ⇒ abcd - параллелограмм

диагонали:

ac= \sqrt{(19-15)^2+(9-2)^2}= \sqrt{16+49}= \sqrt{65} \\ bd= \sqrt{(13-21)^2+(5-6)^2}= \sqrt{64+1}= \sqrt{65}

ac = bd   ⇒ abcd -   прямоугольник

площадь:

s=2 \sqrt{13} *\sqrt{13} =2*13 = 26

1)угол вмс = 180 - угол амв = 180-135 = 45 градусов (как смежные углы)

2)рассмотрим δвмс

угол свм = 180°-∠мсв-∠вмс = 180°-90°-45°=45°

⇒ δвмс - равнобедренный и прямоугольный

мс=св=10 см

3) сторона ас = ам+мс = 6+10=16 см

4) δавс - прямоугольный

найдем ав по теореме пифагора

ав- гипотенуза

ав=√10²+16²=√100+256=√356 =2√89

5) периметр δавс = 2√89+16+10=2√89+26 = 2(√89+13)

найдем полупериметр для дальнейшего нахождения площади по формуле герона: (2(√89+13))/2=√89+13

6)площадь:

√(√89+13)(√89+13-10)(√89+13-16)(√89+13-2√89) =

= √(√89+13)(√89+3)(√89-3)(13-√89) =

= √(13+√89)(13-√89)(89-9) = √(169-89)*80 = √80*80 = 80 см²