Площадь прямоугольного треугольника равен 54 см квадратных, длины его катетов пропорциональны числам 3 и 4.знайты длины катетов.

площадь треугольника s = a*b/2

a=3x, b=4x

s = 3x*4x/2 = 54

12x² = 108

  x² = 9

  x1 = 3 см

  x2 = -3 - отрицательным размер быть не может.

a = 3x = 3*3 = 9 см

b = 4x = 4*3 = 12 cм

катеты равны 9 и 12 см

ответ:

57 (см); 57 (см); 19 (см).

объяснение:

дано:

δ abc - равнобедренный.

ab = cb; cb - ? ° в 3 раза больше основания ac.

p δ abc = 133 см.

найти:

ab; cb; ac.

решение:

пусть x (см) равно основание ac, тогда боковая сторона cb равна 3x (см). так как в равнобедренном тр-ке боковые стороны равны, то cb = ab = 3x (см). периметр данного равнобедренного тр-ка равен 133 (см).

составление модели:

3x (см) + 3x (см) + x (см) = 133 (см)

работа с моделью:

6x + x = 133

7x = 133

x = 133 : 7

ответ модели:

x = 19

19 (см) равно основание ac.

1) 3x = 3 * 19 = 57 (см) равна боковая сторона cb.

т.к. в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, то ⇒ ab = cb = 57 (см).

первая страница.

4.

треугольник прямоугольный.

пусть вс=х, тогда гипотенуза ав=х+2.

по теореме пифагора в треугольнике авс:

ав²= вс²+ас²;

(х+2)²=х²+(√‎20)²;

х²+4х+4=х²+20;

4х= 16;

х= 4.

вс=4, тогда ав=4+2=6.

ответ: 6.

5.

итак, ам=мс=4 => ас=4+4=8.

треугольник по условию равносторонний с основанием ас. угол а равен углу с и равен 60° => треугольник равносторонний.

площадь равностороннего треугольника равна:

s= √‎3/4 × a², где а - сторона треугольника.

s= √‎3/4 ×8²= 16√‎3.

ответ: 16√‎3.

вторая страница.

4.

площадь трапеции  равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

рассмотрим четырехугольник квсd.

он — параллелограмм, поскольку по условию вк||cd, а bc||kd (т.к. это трапеция, а вс и kd - ее основания)

значит, вк=kd=4.

основание трапеции ad= ah+hk+kd=2+8+4=14.

bk=cd=17.

в δвнк (угол внк=90°) по т. пифагора:

вн²= вк²-нк²;

вн²= 17²-8²;

вн²= 225;

вн= 15 (-15 не подходит).

по формуле площади трапеции находим ее:

sabcd= ½(bc+ad)bh;

sabcd= ½(4+14)×15= 9×15= 135.

ответ: 135 см².

5.

решение во вложении. как находить площадь, вы знаете уже из предыдущей , поэтому сразу подставляла цифры.