По координатам вершин а (2; 1), в (-6; 7), с(2; -2) найдите периметр треугольника авс

ab=корень из -8^2+6^2=10

ac=корень из 0^2+-3^2=3

bc=корень из 8^2+-9^2=корень из 145

периметр равен 13+корень из 145

дай лучшее решение

Пусть единицей измерения длины будет меньшая часть стороны. тогда сторона прямоугольника равна 3 и делится срединным перпендикуляром к диагонали  на отрезки 2 и 1. вот этот перпендикуляр, кусок стороны прямоугольника длины 2 и половина диагонали образуют прямоугольный треугольник. его гипотенуза равна 2. если из середины диагонали, то есть из вершины прямого угла этого прямоугольного треугольника, провести высоту к его гипотенузе, то она поделит сторону прямоугольника  пополам. то есть отсечет на гипотенузе 2  отрезок 3/2; второй отрезок очевидно будет равен 2 - 3/2 = 1/2; в прямоугольном треугольнике высота к гипотенузе делит треугольник на два,подобные между собой (и исходному треугольнику тоже подобные). поэтому, если обозначить проведенную высоту h (конечно же - это половина второй стороны прямоугольника), то  h/(3/2) = (1/2)/h; h^2 = 3/4; h =  √3/2;   теперь легко сосчитать, что длина отрезка срединного перпендикуляра между диагональю и стороной (то есть - один из  катетов этого  прямоугольного треугольника) равен  √(h^2 + (1/2)^2 =  √(3/4 + 1/4) = 1; то есть получилось, что катет в два раза меньше гипотенузы. поэтому острый угол этого прямоугольного треугольника, то есть угол между диагональю и стороной прямоугольника,  равен 30 °;  

Вторая окружность называется вневписанной. у каждого треугольника есть одна вписанная и три вневписанных окружности. понадобится еще несколько точек.  m - точка касания ac с вписанной окружностью. n -  точка касания bc с вписанной окружностью. d -  точка касания ac с вневписанной окружностью.  e -  точка касания bc с вневписанной окружностью. l -  точка касания ab с вписанной окружностью. само доказательство совсем простое и короткое. md = ma + al = ak + al = 2*al + kl; ne = nb + bl = bk + bl = 2*bk + kl;   очевидно, что md = ne; (ну, cd = md + cm; ce = ne + cn; и  cd = ce; cm = cn; ) откуда сразу следует al = bk;   чтд.