Середины сторон параллелограмма последовательно соединены между собой. какой получился четырехугольник и какова его площадь если площадь данного параллелограмма равна 6 см в квадрате?

Обозначим a - меньший угол параллелограмма, лежащнго в основании, д1 - длину  большой диагонали паралелограмма, лежащего в основании паралллелепипеда, д2 - длину малой диагонали паралелограмма, лежащего в основании паралллелепипеда, Д1 = 7 - большую диагональ параллелепипеда, Д2 = 5 меньшую диагональ параллелепипеда, Н - высоту параллелепипеда, sqrt - корень квадратный.

По теореме Пифагора:

H^2 + д1^2 = Д1^2  (1)

и

H^2 + д2^2 = Д2^2   (2)

По теореме косинусов:

д1^2 = 3^2 + 4^2 -2*3*4*cos a  (3)

д2^2 = 3^2 + 4^2  + 2*3*4*cos a   (4)

Подставим (3) и (4) в (1) и (2)

H^2 + 3^2 + 4^2 -2*3*4*cos a = 25 (5)

H^2 + 3^2 + 4^2  + 2*3*4*cos a = 49  (6)

Сложим (5) и (6)

2(H^2 +3^2 + 4^2) = 74

H^2 +9 + 16 = 37

H^2 = 12

Н = 2sqrt (3)

Вычтем (5) из (6)

2 * 2*3*4*cos a = 24

2 *24*cos a = 24

cos a =0,5

а = 60гр.

sin 60р = 0,5sqrt(3)

Площадь основания S = 3 *4 * sin 60 = 12 *0.5 sqrt(3) = 6sqrt(3)

Объём параллелепипеда V = S *H = 6sqrt(3) * 2sqrt (3) = 12 * 3 = 36

Диагонали прямоугольника пересекаются в одной точке, поэтому половина диагонали будет равна 5 см. треугольник, образованный половинами диагоналей - равносторонний, так как две его стороны равны 5 см, и т.к. один угол равен 60 градусам, то и все остальные тоже равны 60 градусов. по свойству смежных углов, другой угол между диагоналями равен (180-60)=120 градусов. треугольник, включающий этот угол и имеющий стороны по 5 см, будет равнобедренным, а значит углы при основании равны и составляют (180-120): 2=30 градусов. рассмотрим треугольник, образованный диагональю и большей стороной - сторона лежащая против угла в 30 градусов равна половине гипотенузе, а значит 5 см. по теореме пифагора квадрат гипотенузы=квадрату катета + квадрат другого катета. можем подставить так, что 10 в квадрате=5 в квадрате+неизвестный нам катет в квадрате(пусть будет х) 100=25+х в квадрате х в квадрате=100-25=75 х=5 корней из 3. площадь прямоугольника равна произведению его сторон, значит 5 корней из 3 умнодаем на 5, получаем 25 корней из 3. удачи: ) надеюсь, что правильно)