Найти: а) sina и tga если cosa= 1\6 б) cosa и tga tckb sina= 0, 7

a)соsα 1|6

sinα     ²=1-1|6  ²=35\36

sinα=√35/6

tgα=sinα/cosα=√35/6: 1/6 =√35

 

b)sinα=0,7

cosα²=1-sinα²=1-0,49=0,51

cos  α=√0.51

tgα=sinα/cosα=0,7/√0,51

 

Обозначим: - сторона ромба а, - меньшая диагональ  d, а её половина d, - большая диагональ d₁,  а её половина d₁. сторона и 2 половины диагоналей образуют прямоугольный треугольник. так как  d₁ =  d + 14, то  d₁ =  d + 7. по пифагору а² =  d² + (d + 7)². раскрываем скобки и заменяем а = 13: 169 =  d² +  d² + 14 d +49.получаем квадратное уравнение: 2d² + 14 d - 120 = 0, сократим на 2: d² + 7 d - 60 = 0.квадратное уравнение, решаем относительно d:   ищем дискриминант: d=7^2-4*1*(-60)=49-4*(-60)=*60)=)=49+240=289; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: d₁=(√289-7)/(2*1)=(17-7)/2=10/2=5; d₂=(-√289-7)/(2*1)=(-17-7)/2=-24/2=-12   это значение отбрасываем. диагонали равны 10 и 24 см. ответ: s = (1/2)*10*24 = 120 см².

Сначала ужно написать уравнение прямой, проходящей через точки а и в. найти середину отрезка ав. через эту точку провести прямую, перепендикулярную ав. все точки этой прямой будут находится на равном расстоянии от точек а и в. 1) напишем уравнение прямой, проходящей чнрез точки а и в; у=к*х+в; 2=к*4+в; в=2-4к (1); 7=к*6+в; в=7-6к (2); 2-4к=7-6к; 2к=5; к=2,5; в=7-6*2,5=-8; у=2,5х-8; угловой коэффициент равен к=2,5; 2) координаты точки середины отрезка ав равны ((4+6)/2; (2+7)/2)=(5; 4,5); 3) угловые коэффициенты перпендикулярных прямых обратны по величине и противоположны по знаку. угловой коэффициент искомой прямой равен к1=-1/к=-1/2,5=-0,4; уравнение прямой проходящей через точку (5; 4,5) перпендикулярно к прямой у=2,5х-8: 4,5=5*(-0,4)+в; в=4,5+2=6,5; у=-0,4х+6,5; 0,4х+у-6,5=0;