Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат диагональ параллелепипеда равна 2 кроня из 17 а его измерения относятся как 2: 2: 3 найти измерения параллелепипеда

. измерения равны a,a,2a, тогда  , тогда измерения равны 2,2,4. рассмотрим прямоугольный треугольник, в нем одна сторона - диагональ, другая - диагональ квадрата основания, третья - боковое ребро, тогда его стороны равны 2\sqrt{6}. синус угла равен отношению бокового ребра к диагонали, то есть

чтобы найти синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания, нужно рассмотреть прямоугольный треугольник, в котором этот угол находится, чтобы потом его оттуда найти. в данном случае стоит рассмотреть прямоугольный треугольник, в котором одна сторона - диагональ основания, другая - диагональ параллелепипеда, а третья - боковое ребро. в нем как раз будет нужный нам угол.

пирамида правильная, значит в основании квадрат,   а боковые грани - равные равнобедренные треугольники.

sполн. пов. = sосн + sбок

sосн = а²

пусть sh - высота грани asd, т.е. sh -   апофема пирамиды.

sбок = 1/2 pосн · sh = 1/2 · 4a · sh

δasd равнобедренный, поэтому sh - высота, биссектриса и медиана,

ан = а/2, ∠ash = b/2.

δash: ctg(b/2) = sh / ah

            sh = ah · ctg(b/2) = a/2 · ctg(b/2)

sбок = 1/2 · 4a · sh = 2a · a/2 · ctg(b/2) = a² · ctg(b/2)

sполн. пов. = a² + a² · ctg(b/2)   = a²(1 + ctg(b/2))

пирамида правильная, значит в основании правильный треугольник, боковые грани равные равнобедренные треугольники, высота проецируется в центр основания.

пусть н - середина вс. тогда sh медиана и высота равнобедренного треугольника sbc. sh - апофема пирамиды. sh = 12 см.

ан - медиана и высота равностороннего треугольника авс.

ан⊥вс, sh⊥вс, ⇒ ∠sha = 60° - линейный угол двугранного угла при основании.

δsoh: ∠soh = 90°, cos60° = oh / sh,

              oh = sh · cos60° = 12 · 1/2 = 6 см

он - радиус окружности, вписанной в правильный треугольник авс:

oh = bc√3/6,    

bc = 6oh / √3 = 36/√3 = 12√3 см

sбок = 1/2 pосн · sh = 1/2 · 3 · bc · sh = 1/2 · 3 · 12√3 · 12 = 216√3 см²