Дано: треугольник авс, угол с равен 90 градусам, ав=10 см, угол а 30 градусов.найти ас, вс, угол в.

  вс = 10: 2=5 (т.к. против угла 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы)

угол в=180-(90+30)=60 градусов

найдем угол б=60 из 180-90-30=60

 

теорема синусов 

10=2cb

cb=5

теорема птфагора: ас=100-25

ас=корень из 75=к корней из 3

найдем координаты точки м 

найдем координаты с   c   x=(1+0)/2=1/2;   y=(1+0)/2=1/2   ;   z=0

он делит в отношений 2: 1   от д1 значит   м 

c(1/2 ; 1/2; 0)   d1 (1; 1; 1; )

d1m=2mc

m(x; y; z)

d1c=v(1/2-1)^2+(1/2-1)^2+(0-1)^2=v1/4+1/4+1=v6/4

  v(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=2v(1/2-x)^2+(1/2-y)^2+(1/2-z)^2

(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=4((1/2-x)^2+(1/2-y)^2+(1/2-z)^2)

(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=4(1/2-x)^2+4(1/2-y)^2+4(0-z)^2

x=2/3

y=2/3

z=1/3 

теперь разложим по 

ва   =   (0 1 0)

вв1=   (0 0 1)

вс   =   (1 0 0)

 

{x*0+y*0+z*1=2/3

{x*1+0*y+0*z=2/3

{x*0+y*1+z*0=1/3

 

{z=2/3

{x=2/3

{y=1/3

 

 

так как окружность является описанной около треугольника , то его гипотенуза  является диаметром . пусть одна часть равна х, тогда гипотенуза  равна 5х, катет 3х, получим уравнение  (5 х) в квадрате =  16 в квадрате + (  3х)в квадрате - по теореме пифагора. 

  получаем 25 х в квадрате = 256 + 9х в квадрате.

                                          16 х в квадрате = 256

                                                х в квадрате = 16

                                                    х= 4  ; х= -4

  -4 не удовлетворяет условию .

найдём гипотенузу 5х= 5*4 = 20, гипотенуза это диаметр, значит радиус 20: 2 =10

ответ : 10 см