Втрапеции abcd продолжения боковых сторон пересекаются в точке k, причем точка b- середина отрезка ak. найдите сумму оснований трапеции, если ad= 12 см.

полученные треугольники akd и bkc подобны, поскольку их углы равны друг другу (kad=kbc, kcb=kda, bkc=akd). это значит, что соотношения их сторон равны. раз ab=ak, значит что ak = 2*bk. отсюда ad = 2*bc. следовательно bc=ad/2=6 см.

 

сумма оснований трапеции = 12+6=18 см

 

 

    из курса мы знаем, что объём призмы (в том числе и шестиугольной) вычисляется по формуле v = so  ×  h, где so - площадь основания призмы, а h - высота призмы. для данного (правильная шестиугольная призма) высота  h  является ребром (гранью) призмы, а площадь основания будет вычисляться по формуле   so = 3√3/2 × а², где а  - сторона основания призмы.     тогда первоначальный (до изменений) объём можем записать как: v1 =  3√3/2 × а²   ×   h = 180     после изменений размеров рёбер и сторон оснований объём изменится так: v2 =  3√3/2 × (а÷3)²  ×  2h     соотношения объёмов: v1 / v2 = 180 / v2  = (3√3/2 × а²  ×  h) / (3√3/2 × (а÷3)²  ×  2h), что после ряда сокращений и преобразований даст нам v2 = 180  ×   2  ÷   9 = 40ответ: объём полученной призмы равен 40. 

Уравнение    задаёт гиперболу с действительной полуосью «a», мнимой полуосью «b» и центром в точке  o₁(x₀; y₀). находим центр симметрии гиперболы как точку пересечения асимптот: {х - 2у - 3 = 0 {x + 2y + 1 = 0. 2x       - 2 = 0 x = 2 / 2 = 1. y = (x - 3) / 2 = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1. получили точку о₁(1; -1). если выразить уравнения асимптот гиперболы в виде уравнения прямой с коэффициентом, то получим: у = (1/2)х - (3/2), у   = -(1/2)х - (1/2). коэффициент перед х равен отношению (b / a), где  число  а   называют  действительной полуосью   гиперболы;   число  b   –  мнимой полуосью .отношение b /  a = 1  /  2, то есть a = 2b.  сумма их квадратов равна квадрату расстояния от центра симметрии до фокуса, которое по равно 20 / 2 = 10. подставляя в соотношение  a²   +  b²   =  c²  значения  a  = 2b  и  c  = 10, получим (2b)²   +  b²   = 100;   b²   = 100 / 5 = 20;   a  = 2b, а потому  a² = 4b² = 4*20=80. искомым уравнением гиперболы будет  : .