Докажите, что сумма диагоналей трапеции больше суммы её оснований

можно попробовать дополнительным построением, это когда диагональ с левым верхом и правым низом переносится к вершине другой диагонали, а верхнее основание к нижнему основанию плюсуется.. плохо что не могу нарисовать) 

так вот, получится треугольник, который равен трапеции по площади

и основание - это два основания трапеции

а другие две стороны - это диагонали

а треугольник можно построить только имея каждую сторону иеньшую суммы двух других сторон

7. Найдем сторону ромба АВ=√(АО²+ВО²)=√(225+400)=25, т.к. О- точка пересечения диагоналей. Делит их пополам. Площадь треуг. АОВ равна АВ*ОТ/2, где ОТ - высота треугольника, проведенная к АВ, с другой стороны, т.к. диагонали перпендикулярны, площадь этого же треуг. равна ВО*АО/2⇒ОТ=20*15/25=12, а из треуг. МОТ найдем МО=

√(МТ²-ОТ²)=√(400-144)=√256=16

Здесь расстояние от точки М до АВ - по теореме о трех перпендикулярах, раз проекция МТ на АВО это высота ОТ перпендикулярна АВ, то и МТ ей  перпендикулярна.

Объяснение:

8)а) ΔABC- прямоугольный, и по свойству угла в 30° получаем CA= 20:2=10.

ΔCDA -прямоугольный,и  квадрат катета равен произведению гипотенузы и его проекции на гипотенузу : CA²=AB*AD

100=20*AD

AD = 5.

б)ΔABC- прямоугольный, ∠В=90°-60°=30° и по свойству угла в 30° получаем CA= 18:2=9.

ΔCDA -прямоугольный,и  квадрат катета равен произведению гипотенузы и его проекции на гипотенузу : CA²=AB*AD

81=18*AD, AD=4,5.

BD=AB-AD=18-4,5=13,5.

в)ΔCAD-прямоугольный , по т. Пифагора CD²=AC²-AD²,

CD²=36-9,

CD²=27,   CD= 3√3

Квадрат высоты, опущенной на гипотенузу, равен произведению проекции катетов на гипотенузу

`CD²=DB*DA,

27=DB*3,

DB=9