Сторона правильного треугольника вписанного в окружность равна 4 корня из 3. найти сторону правильного четырехугольника описаного около этой окружности

в прав. треугольнике r=(a*3^1/2)/3                        (3^1/2 - это корень из трех)

r=(4*3^1/2*3^1/2)/3=4

т.к. квадрат(правильные четырехугольник) описан около окружности, то r=a/2=> а=8

  сравним координаты векторов ав и   dc знак вектора не стоит! ab ={0-1; 2-3; 4-2}  = {-1; -1; 2 }. dc ={1-2; 1-2; 4-2} = {-1; -1; 2}. векторы равны, значит эти отрезки параллельны и равны, а поэтому авсd - параллелограмм. правда,остается шанс, что все точки лежат на одной прямой, но это проверим вычисляя косинус угла а. угол  а образован векторами ав и аd. ab ={ -1; -1; 2}. ad ={2-1; 2-3: 2-2} = {1;   -1; 0}. векторы не коллинеарны, значит точки не лежат на одной прямой.   для вычисления косинуса применим скалярное произведение векторов.  cosa =(ab*ad)/(|ab|*|ad|)= (-1*1 + (-1)*(-1) + 2*0) / (√(1+1+4) *  √(1+1+0))=0/(√6*√2) =0. если косинус равен 0, то угол а = 90°.

Формула площади ромба через диагонали: s=(d1*d2)/2 d1 и d2   диагонали     ⇒ s=336, d1=14 336=(14*d2)/2   14*d1=336*2 14*d1==672 d1=672/14= 48   - вторая диагональ 2 способ: ромб авсд о - точка пересечения диагоналей пусть диагональ  са=14 тогда со=14/2=7 (т.к. диагонали точкой пересечения делятся пополам) s(авсд)=336 а диагонали ромба разбивают его на 4 равных треугольника  ⇒ площадь одного треугольника =360/4=84см² рассмотрим  δвос -прямоугольный (т.к. диагонали ромба пересекаются под прямым углом) s(вос)=(во*ос)/2 s(вос)=84 со=7   подставляем 84=(7*во)/2 7*во=168 во=24   - это половина нашей диагонали вд  ⇒ вд=24*2= 48