Средняя линия трапеции равна 11 см, а меньшее основание равно 5.найдите большее основание трапеции?

средняя линия = 1/2 сумме оснований

сумма оснований = 2 х средняя линия = 2 х 11=22

большее основание = 22 - 5=17

средняя линия равна полусумме оснований

большее основание трапеции равно см

ответ: 17 см

 

 

пусть большая диаг ромба ас=   l.   сечение асв1, о -точка пересения диагоналей ромба. соед в1о, угол в1со альфа, в1св - бетта, ос= l/2

в1с=ос/   cos альфа, в1с=   l/(2 cos альфа),   в1в= в1с* sin бетта,   в1в= ( l*sin бетта)/(2* cos альфа),   вс=в1с* cos бетта,   вс=   ( l*cos бетта)/(2* cos альфа)

периметр основания = 4*вс=(2  l*cos бетта)/( cos альфа)

площадь боковой поверхн= периметр осн* в1в = (l квадрат * sin2* бетта )/(2* cos квадрат альфа)

решение

в треугольнике

периметр p=16 см

высота h=4см

основание - a

боковая сторона - b

{    p=a+2b

{    h^2=b^2-(a/2)^2

решим систему

{  16= a+2b

{  4^2= b^2-(a/2)^2

после подстановки переменных

a= 6 см  ;   b=5 см

вершина прямоугольника разбивает боковою сторону на 2 отрезка

|с|  и |b-c|=|5-c|

из подобия треугольников находим стороны прямоугольника

x=6/5*(5-c)

y=4/5*c

формула площади прямоугольника

s=xy= c*6/5(5-c)* 4/5*c=24/25*(5c-c^2)

производная   дает максимум функции

s'=24/25*(5-2c) < приравняем к 0

24/25*(5-2c)=0  ; (5-2c)=0

с=2.5 > х=3  ;   y=2

ответ  2 ;   3 -размеры прямоугольника максимальной площади