Диагонали трапеции авсд пересекаются в точке о. основания ад и вс равны соответственно 7, 5 см и 2, 5 см, вд=12 см. найдите во и од.

bc||ad => накр. леж. углы равны, сво=ода, дао=всо => овс подобен адо =>  

во: од=вс: ад=1/3од=3во12=вд=во+од=4вово=3до=9овет: 3, 9 

< aod=< boc=80*(т.к. вертикальные углы равны) рассмотрим треугольник boc < boc=80* < cbo=70*  < boc=180-80-70=30*  рассм. треуг. аво < bao=20* < boa=180-80=100 (т.к.< boa и < aod - смежные) < boa=< cod=100*(т.к. вертикальные углы равны)по свойстве пересечения  диагоналей параллелограмма ao=oc, bo=od, < aob=< cod то треуг. аво=треуг.осd  (по двум сторонам и углу между ними) < bao=< ocd=20*  < bcd=< bco+< ocd=30*+20*=50* ответ: 50

  см. рисунок в приложении пусть ребро аа₁ образует со сторонами основания ав и ad угол в 60°. соединяем точку а₁ с точкой d. в треугольнике аа₁d aa₁=2 м ad=1 м ∠a₁ad=60° по теореме косинусов a₁d²=aa₁²+ad²-2·aa·₁ad·cos60°=4+1-2·2·1(1/2)=3 a₁d=√3 м треугольник a₁ad- прямоугольный по теореме обратной теореме пифагора:     аа₁²=ad²+a₁d²     2²=1+( √3 )² a₁d⊥ad в основании квадрат, стороны квадрата взаимно перпендикулярны  ас⊥ad отсюда   ad⊥ плоскости a₁cd вс || ad bc  ⊥ плоскости  a₁cd вс⊥a₁c a₁c перпендикулярна двум пересекающимся прямым вс и сd   плоскости авсd по   признаку перпендикулярности прямой и плоскости а₁с перпендикуляр к плоскости авсd a₁c - высота призмы a₁c=н из прямоугольного треугольника a₁dc: а₁с²=а₁d²-dc²=(√3)²-1=3-1=2 a₁c=н=√2 м s(параллелепипеда)=s(осн)·н=ав²·н=1·√2=√2   куб. м