Вправильной треугольной пирамиде sabc с основанием abc bc=6√3, sa=10. найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой bk, где k - точка пересечения медиан грани sac

так как в основании пирамиды правильный треугольник, то боковые грани - равнобедренные треугольники. все боковые ребра равны 10. медиана боковой грани - высота. треуггольник asm -прямоугольный. это относится и к основанию. sm=v(10^2-(6v3/2)^2)=v(100-27)=8.544. bm=v((6v3)^2-(3v3)^2)=v(108-27)=9. медианы в точке пересечения делятся в отношении 1: 2, поэтому км=1/3 sm=8.544/3=2.848. если пирамиду положить набоковую грань asc, то прямая вк будет перпендикулярна плоскости основания, так как прохрдит через точку пересечения медиан. отсюда вывод: прямая вк перпендикулярна прямой sm. тогда искомый угол будет лежать в прямоугольном треугольнике вкм, в=arcsin(km/bm)=arcsin(2.848/9)=arcsin0,3164=18гр27мин.

1) рассмотрим треугольник ksm и треугольник nsl: a) угол ksm = углу nsl - вертикальные; б) ks = sl, т. к. s - середина кl в) ms = sn, т. к. s - середина mn => треугольник ksm = треугольнику nsl по двум сторонам и углу между ними 2) т. к треугольник ksm = треугольнику snl, угол ksm = углу nsl, то km = ln (аналогично с другиси сторонами) 3) рассмотрим трeугольники ksn и msl: a) углы ksn и msl равны, т. к. вертикальные б) ks = sl т. к. s - середина kl в) ms = sn, т. к. s - середина mn => треугольники ksn и msl равны 4) т. к. треугольники ksn и msl равны, углы ksn и msl равны, то кn = мl

Δавс   - равнобедренный ,   ас - основание ,  ∠в - противолежащий основанию. по свойствам   равнобедренного треугольника: ав=вс   - боковые стороны равны ∠а=∠с , т.к.   у    равнобедренного треугольника углы при основании равны. биссектриса   ан  делит ∠а  пополам  ⇒  ∠ваh=∠hac δанс : ан=ас - по условию  ⇒ равнобедренный. ∠нас= х ,     ∠н=∠с =2х  - т.к.  углы при основании . сумма углов треугольника   = 180° х+ 2х+2х=180 5х= 180 х=180/5 = 36°   -  ∠нас  ∠н=  ∠с=   36×2= 72  °     ⇒ углы при основании  δавс ∠а=∠с= 72° ∠в= 180°   -   72°×2= 180° - 144°=36° ответ:   ∠в= 36°.