Точки m и n - середины сторон ab и ac треугольника abc. найти площадь треугольника abc, если площадь треугольника bmn равна 12см2

решение: в тр-ке abc mn- средняя линия (т.к отрезок mn соединяет середины двух сторон-по усл.) 

треугольники подобны по общему углу и отношению двух сторон одного треугольника к двум сходственным сторонам другого.

отношения этих сторон будут 1/2 (т.к. средняя линия равна 1/2 от стороны ей параллельной) значит, коэффициент подобия k= 2, отношение площадей sabc/sbmn=2*2 = 4 

следовательно, площадь треугольника sabc= 4*12cм= 48см^2

 

если я не ошибаюсь, то так

Пусть a, b - катеты,  с - гипотенуза. 1)  в прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности равен: значит диаметр вписанной окружности  равен:   2)  радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен: значит диаметр описанной окружности равен:   3) сумма диаметров:   - сумма катетов. т.е. сумма диаметров вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника  равна сумме его  катетов, что и требовалось доказать.

  надо отложить от точки с вектор ва - получим координаты d,  вектор ва равен вектору сd . можно записать так (1 - 2; -2 - 4) = (x + 1; y - 5)

x + 1 = -1;

x = -2;

y - 5 = -6;

y = -1;

d (-2; -1)

угол а - это угол между векторами

ав  = (2 - 1; 4 + 2) = (1; 6); и  аd  = (-2-1; -1+2) = (-3; 1)

iabi = корень(1^2 + 6^2) =  корень(37);

iadi =  корень(1^2 + 3^2) =  корень(10);

скалярное произведение  ab*ad  = 1*(-3) + 6*1 = 3;

cos(a) = 3/корень(370)