Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью основания угол 30 градусов. найдите площадь боковой поверхности.

sбок=1/2 р *а   а -апофема

1) рассмотрим тр-к sco-прямоугольный, угsco=30*, sc=4cm => so=2cm,

по тпифагора co=2sqrt3

т.к. ан=см - высота, медиана, биссектирса авс,   co=2sqrt3 , то см=  3sqrt3 

2) рассмлтрим амс-прямоугольный, угамс=90*,   угмса=30* ,  см=  3sqrt3 ,

то ас=ав=вс= 3sqrt3 :   sqrt3/2=6см   сн=1/2вс=3см

3) проведем sh -высоту к вс, это апофема пирамиды

рассмотрим сsh- прямоугольный sc=4cm, нс=3см

по тпифагора sh= sqrt7

4)  sбок=1/2 р *а  

sбок=1/2 3*6 * sqrt5= 9sqrt7  

 

 

хорда параллельна одному их диаметров. второй диаметр проходит через середину хорды и центр окружности, являющийся серединой диаметра.  

 

это означает, что у двух диаметров есть одна общая точка-центр окружности. аксиома гласит, что через данную точку плоскости (центр окружности в нашем случае) можно провести перпендикуляр к данной прямой только один. вывод: существует только ещё 1 диаметр перпендикулярный первому диаметру.  

 

другая аксиома гласит: "два перпендикуляра к одной и той же прямой параллельны между собой. "у нас параллельны хорда и один из диаметров, то они и является теми двумя перпендикулярами к одной и той же прямой (проходящей через второй диаметр). и хорда, и первый диаметр являются перпендикулярами ко второму диаметру. что и следовало доказать.

Сумма наименьшей и наибольшей стороны первого треугольника будет равна 6+12=18в подобных треугольниках все стороны в равных пропорциях, следовательно суммы соответствующих сторон будут иметь такую же пропорцию, а значит что бы узнать разность двух треугольников, надо 18÷3=3. значит все стороны подобного треугольника уменьшены в три раза. следовательно 3я сторона второго треугольника равна 12÷3=4, 2я сторона равна 9÷3=3, и самая маленькая, 1я сторона равна 6÷3=2, а значит р=4+3+2=9смответ: р=9см