Высота правильной четырехугольной пирамиды mabcd равна 6 и образует с плоскостями граней углы 30 градусов. найдите расстояние от точки а до грани mbc.

h - это расстояние от точки а  до грани mbc.

h = 6

апофема  грани mbc. +апофема  грани mад + высота   - это сечение пирамиды - это равносторонний треугольник-основание в этом треугольнике равно стороне основания пирамиды (а), равносторонний, потомучто угол при вершине 30 град , а при основании будет 60 около каждой апофемы

апофема  грани mbc.; апофема  грани mад - боковые стороны   b=h/cos30=

половина основания треугольника a/2 =h*tg30

тогда целая длина основания   a = 2h*tg30

 

площадь треугольного сечения можно посчитать двумя способами

s= 1/2*h*a     или   s =1/2*h*b

приравняем s

1/2*h*a   =1/2*h*b

h*a   =h*b 

h =  h*a/b 

подставим   a, b

h =  h*a/b = h *2h*tg30 /(h/cos30) =2h*sin30 =2*6*1/2=6

ответ   6

 

 

Проведем через вершину сечение, перпендикулряное стороне основания. в нем построим треугольник, стороны которого - апофема d (высота боковой грани), высота пирамиды (перпендикуляр из  s  на основание, другой конец этого отрезка - центр квадрата в основании), и отрезок, соединяющий центр квадрата с серединой боковой стороны, он равен половине стороны основания а. нам задана высота   этого треугольника, проведенная к гипотенузе d, она равна 2. (эта высота перпендикулярна 2 прямым в плоскости бокового ребра - апофеме и стороне основания, то есть - это перпендикуляр ко всей плоскости боковой грани.)  в этом треугольнике нам задан так же угол в 60 градусов.  далее все очевидноd*cos(60) = a/2; sбок = 4*d*a/2 = 4*(a/2)^2/cos(60); a/2 = 2/sin(60); (a/2)^2 = 4/(3/4) = 16/3; sбок = 2*4*16/3 = 128/3  площадь основания в 2 раза меньше (sбок*cos( это 64/3. а вся площадь поверхности будет 64.

Если прямая параллельна хотя бы одной прямой лежащей в плоскости то она либо параллельная самой плоскости либо принадлежит ей. рассмотрим тр. amd и bmca1d1 - сред. линия тр. amd, не принадлежит abcd, a1d1 || adb1c1 - сред. линия тр. bmc, не принадлежит abcd, b1c1 || bc по условию bc||ad ⇒ a1d1 || b1c1ч.т.д. ad: bc=5: 3kl - ср. линия трап. = 16 смa1d1 - ? b1c1 - ? введем переменную x ⇒ ad=5x, bc=3x тогда по формуле средней линии трапеции: 16=(5x+3x)/232=8x x=4 ad=5*4=20 см bc=3*4=12 см тогда: a1d1=1/2*ad=1/2*20=10 см b1c1=1/2*bc=1/2*12=6 см