Острые углы прямоугольного треугольника равны 80 и 10 градусов.найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла

Если 3 точки лежат на одной прямой, то тангенсы угла наклона соединяющих их прямых равны.

1) Пусть AM = a, AN = b. Тогда по условию NC = 5b, а MD = 4a, BC = 5a. Пусть угол NAM = α. Т.к AC - диагональ, то и угол BCA = углу NAM = α, ведь диагональ пересекает два параллельных основания. Треугольники AMN и BCN подобны по углу и прилегающим к нему сторонам.

2) Пусть угол BNC = β, тогда из подобия ANM тоже = β. Проведем прямую NO, которая параллельна BC и AD. Угол СNO будет равен α, т.к это угол при двух параллельных прямых и секущей. А угол BNO будет равен α + β. Угол DMN является внешним для треугольника ANM, он равен сумме внутренних не смежных с ним углов. DMN = α + β. Т.к. NO ║ AD и тангенсы угла наклона прямых BN, NM и BM равны, то точки B, M, N лежат на одной прямой, чтд

В равнобедренном треугольнике и высота и медиана и биссектриса одни и те же.

Используем высоту как медиану, и поделим основание на 2. У нас выйдут два треугольника со сторонами 6(то что мы поделили основание), 10(боковая сторона) и наша высота/медиана, которую просят найти.

Мы знаем один из углов в этом треугольнике, это 90, так как мы знаем что у нас высота, а она делает 90 с основанием.

Тогда просто напросто используем теорему Пифагора!

Наша высота равна корень из 10^2 - 6^2 -> корень из 100 - 36 и наконец корень из 64, а это равно 8

ответ: 8