Struev730
?>

Вокружность вписан правильный четырехугольник, и вокруг этой окружности описан правильный четырехугольник.найдите отношения периметров и площадей этих четырехугольников

Геометрия

Ответы

Bordo

пусть около окружности описан квадрат( прав. четырехугольник). а впишем квадрат так, что его вершиами являются точки касания сторон описанного квадрата с окружностью. обозначим сторону описю квадрата (2а), тогда половина этой стороны = а. из прямоуг. треуг-ка получим:   а²+а²=2а². тогда сторона впис. квадрата = а√2.   периметр впис.квадрата р₁=4а√2,периметр опис.квадр. р₂=8а.

р₁/р₂=√2/2

s₁=(a√2)²=2a²,   s₂=(2a)²=4a², s₁/s₂=1/2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lenskiy

ответ: ∠ВАС = ∠ВСА = 30 ° ;  ∠АВС = 120° .

Условия задачи:

Δ АВС - равнобедренный , следовательно:

Боковые стороны равны ⇒  АВ=ВС = 14,2 см  

Углы при основании равны :

АС  - основание  ⇒ ∠BAC (∠BAD) = ∠BCA (∠BCD) 

BD =7,1 см   - высота к основанию АС ⇒  является медианой и биссектрисой : 

∠BDA = ∠BDC = 90° ( т.к. BD - высота)

AD = DC = АС/2   (т. к. BD - медиана)

∠ABD = ∠CBD  (т. к. BD - биссектриса)

ΔBDA  =  ΔBDC   - прямоугольные треугольники 

Решение.

1) ΔBAD  

По условию катет BD = 7,1 см ,  гипотенуза АВ = 14,2 см , следовательно :

BD = 1/2  * AB  =  1/2  * 14,2 = 7,1 см 

Если катет равен  половине гипотенузы, то угол лежащий против  этого катета равен 30°  ⇒∠DAB (∠ BAC) = 30°

Проверим по определению синуса:

sin A  = 7/14 = 1/2     ⇒ ∠BAC (∠BAD ) = ∠BCA (∠BCD) = 30°

2) ΔАВС :

Сумма  углов  любого треугольника  = 180°

∠АВС = 180°  - (∠ВАС + ∠ВСА)

∠АВС  =  180  -  2*30  = 120 °

POMILEVAVladimirovna269
1)∠а=50°,   ∠в=х,  ∠с=12х ∠а+∠в+∠с=180 50+х+12х=180 13х=130°, х=10° ∠в=10°,  ∠с=120° 2)  ∠с=90° ,  ∠в=35°,  ∠а=90°-35°=55° δасd,  ∠d=90°,  ∠acd=35° 3)  δabc,  ∠a=∠b - 60°,  ∠c=2*∠a,  ∠a=x, ∠b=x+60, ∠c=2x x+(x+60)+2x=180 4x=180-60=120 x=120÷4 x=30 ∠a=30°,  ∠b=30°+60°=90°,  ∠c=30°*2=60° 4) высота разбивает равнобедр. треугольник на 2 прямоугольных треугольника. высота является в полученном треугольнике - катетом и она в 2 раза меньше боковой стороны т.е. гипотенузы, поэтому катет лежит против угла 30°. значит углы при основании равнобедренного треугольника по 30°,   а угол при вершине 180°-30°-30°=120° ответ: наибольший угол при вершине равнобедренного треугольника.

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Вокружность вписан правильный четырехугольник, и вокруг этой окружности описан правильный четырехугольник.найдите отношения периметров и площадей этих четырехугольников
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

kirill76536
nailboxru
Андрей Шитенкова
Надья-Олеговна
mir5552
andrewa
ekater01806
Дмитрий Бундин
Ivanovich-A.V
AleksandraRuslan504
Сулейманова
metelkin7338
vvk2008
dkedrin74038
Less2014