Из точки а к плоскости α проведено наклонную, длина которой равна 6 см и которая образует с плоскостью α угол 60. найдите длину проекции наклонной на плоскость и расстояние от точки а до плоскости

пусть наклонная пересекает плоскость в точке b.

из точки а опустим перпендикуляр к плоскости  α в точку с, принадлежащую плоскости. ас и будет расстоянием от точки а до плоскости.   вс - проекция наклонной.

в прямоугольном треугольнике авс известна гипотенуза ав, равная 6 см, и угол в = 60 градусов. найдем катеты.

угол в равен 60 градусам, тогда угол а равен 30.

катет, лежащий против угла а равен половине гипотенузы, значит

вс = 1/2*ав = 1/2*6 = 3 см.

по теормеме пифагора находим второй катет

ас =  √(ав²-вс²) =  √(36-9) =  √25 = 5,

ответ: 3 см - длина проекции, 5 см - расстояние от точки а до плоскости.

Решено с теореме Пифагорой

Объяснение:

Обозначим данный по условию треугольник АВС, АВ = 36 см, ВС = 29 см, АС = 25 см. Высота СН делит сторону АВ на отрезки ВН = х см, и АН = 36 – х см.

Высота СН разделила треугольник АВС на два прямоугольных треугольника: ВСН и АСН. В каждом из них запишем СН по теореме Пифагора.

CH² = AC² - AH² = 25² – (36 – x)² = 625 – 1296 + 72x – x² = 72x – x² - 671

CH² = BC² - BH² = 29² - x² = 841 – x².

Получаем уравнение:

72x – x² - 671 = 841 – x²

72х = 1512

х = 21 (см) – отрезок ВН.

CH = √(BC² - BH²) = √(841 – 441) = √400 = 20 (см).

ответ: высота СН равна 20 см.

Школьник из пяти заданных на дом стихотворений выучил только два. Учитель может сразу спросить одно, два или три стихотворения. Найдите шансы наступления следующих событий:

А: Его спросят одно стих. и как раз то, которое он не выучил.

B: Его спросят два стих, оба из которых он выучил.

C: Его спросят два стихотворения, одно из которых он выучил, а другое не выучил.

D: Его спросят три стихотворения из которых он не знает ни одного

E: Его спросят три стих., из которых он знает два.

F: Его спросят три стихотворения, из которых он знает хотя бы одно.

Объяснение:

Школьник из пяти заданных на дом стихотворений выучил только два. Учитель может сразу спросить одно, два или три стихотворения. Найдите шансы наступления следующих событий:

А: Его спросят одно стих. и как раз то, которое он не выучил.

B: Его спросят два стих, оба из которых он выучил.

C: Его спросят два стихотворения, одно из которых он выучил, а другое не выучил.

D: Его спросят три стихотворения из которых он не знает ни одного

E: Его спросят три стих., из которых он знает два.

F: Его спросят три стихотворения, из которых он знает хотя бы одно.