Найдите углы треугольника abc , если угол а на 60* меньши угла в и в 2 раза меньше угла с

угол а=х, в=х+60градусов, с=2х

х+х+60+2х=180

120=4х

х=30

значит, а=30градусов, в=90градусов и с=60градусов

 

х+х+60 +2х=180

4х=120

х=30

30,90, 60

Пусть внешний угол будет смежен с верхним углом треугольника. по свойству внешнего угла (внешний угол равен сумме двух углов несмежных с ним). т.к треугольник равнобедренный, то оставшиеся углы при основании равны, значит они равны, как 110/2 = 55 градусов - два угла при основании. верхний угол тогда равен, 180-110=70 градусов. есть второе решение. пусть внешний угол смежен с углом при основании, тогда 180-110=70 градусов - угол при основании. соответственно второй угол - тоже равен 70 (который при основании). а третий тогда равен, как 180-(70+70)=180-140=40 градусов. ответ: 55,55,70 или 70,70,40

Объяснение:

а) Пусть угол BCA = x, тогда MAB = 4x (по условию), угол BAC и угол BCA равны, так как треугольник равнобедренный, тогда и BAC = x. Поскольку MAB - внешний, то угол MAB + угол BAC = 180 градусов, т.е x + 4x = 180, 5x = 180, отсюда x = 36 градусов, то есть углы при основании - 36 градусов.

б) угол BAC = углу BCA = 36 градусов, тогда угол ABC = 180 - 36 - 36 = 108 градусов.

в)Если АК - высота, то АКС - прямоугольный треугольник, в котором угол AKC - 90 градусов. Но угол KCA = 36 градусов, поэтому угол CAK = 180 - 90 - 36 = 54 градуса.