Через точки m и n, делящие сторону ab треугольника abc на три равные части, проведены прямые, параллельные стороне bc. найдите площадь части треугольника, заключённой между этими прямыми, если площадь треугольника abcравна 1.

обозначим точки пересечения прямых с стороной ac через k и l.ak=kl=lc по теореме фалеса.an =2/3 от ab а al 2/3 от ac. треугольник abc подобен   anl подобен amk.так как прямые параллелны и соответсвенные углы равно.

коэффициент подобия для треугольников anl и abc равен 2/3: 1=2/3

площади этих треугольников относятся друг другу как квадрат коэфициента подобия тоесть 4/9. s1/s2=4/9. s1 - площадь anl а s2 площадь abc. так как площадь abc известно и оно ранво 1 то площадь s1=4/9.таким же образом найдем площадь s3 треугольника amk. она равна 1/9. smkln=s1-s3=3/9

уравнение окружности радиуса r с центром в точке c (a; b) имеет вид:

(x – a)² + (y – b)² = r².

1. радиус — расстояние от центра окружности до любойточки на окружности. таким образом, радиус будет равен расстоянию от точки c (2; 1) до точки d (5; 5).

расстояние между точками a (x₁; y₁) и b (x₂; y₂) вычисляется по формуле:

ab = √((x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²).

таким образом, расстояние между точками c (2; 1) и d (5; 5) будет равно:

cd = r = √((2 - 5)² + (1 - 5)²) = √ 3)² + (- 4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

1. подставим известные значения в уравнение окружности радиуса r = 5 с центром в точке c (2; 1):

(x – 2)² + (y – 1)² = 5²;

(x – 2)² + (y – 1)² = 25.

ответ: (x – 2)² + (y – 1)² = 25.

1.вертикальные углы — это пары углов с общей вершиной, которые образованы при пересечении двух прямых так, что стороны одного угла являются продолжением сторон другого.

вертикальными называются два угла, стороны одного из которых являются дополнительными лучами до сторон другого угла.

вертикальные углы равны.

при пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов

2.если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны

3.равнобедренный треугольник (isosceles triangle)— это треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине. боковыми называются равные стороны, а последняя неравная им сторона — основанием.

4.в  равнобедренном треугольнике углы  при основании равны

в  равнобедренном  треугольнике с основанием вс проведем биссектрису адтреугольники  авд=асд по 1 признаку равенства т к ав=ас по условию,ад-общая сторона < bad=< dac т к ад-биссектриса

в  равных  треугольниках против равных сторон лежат равные углы,поэтому < b=< c

5.медиа́на треуго́льника (лат. mediāna — средняя) ― отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. иногда медианой называют также прямую, содержащую этот отрезок