Боковые стороны и высота трапеции соответственно равны 30 см, 25 см и 24 см. найдите площадь трапеции, если биссектрисы ее острых углов пересекаются на меньшем основании.

обозначим трапецию авсд. ад- большее основание, вс -меньшее. биссектрисы углов в и с пересекаются на ад в точке р.угол арв и рвс равны как накрест лежащие. поскольку вр биссектриса , то и угол авр=арв. то есть авр равнобедренный треугольник. ав=ар=30. по аналогии получаем сд=рд=25. тогда болтшее основание ад=ар+рд=30+25=55. проведём высоты к ад, вм=ск=24. по теореме пифагора находим ам=корень из(авквадрат-вмквадрат)=корень из(900-576)=18, аналогично ск=7. тогда мк=вс=55-18-7=30. площадь трапеции s=(ад+вс)/2*н=(55+30)/2*24=1020.

P=4AB

4AB=68

AB=17

Угол BAD=BCD=60

Треугольник ABD равносторонний, следовательно AB=AD=BD=17

Ну или так можно решить:

Все стороны ромба равны, тогда его сторона равна 68 : 4 = 17. Сумма двух углов ромба равна 120°, значит, каждый угол равен 120° : 2 = 60°. Сумма двух остальных углов ромба равна 360° − 120° = 240°, значит, каждый из них равен 240° : 2 = 120°. Меньшая диагональ ромба лежит напротив меньшего угла ромба 60°, поэтому получаем равносторонний треугольник, основанием которого является данная диагональ. Таким образом, меньшая диагональ ромба равен 17

Объяснение:

Так как BС=СD по условию, то ∆BCD – равнобедренный с основанием BD. Следовательно угол СВD=угол CDB как углы при основании равнобедренного треугольника.

Сумма углов любого треугольника равна 180°.

Исходя из этого угол ВСD=180°–угол CBD–угол СDB=180°–x–x=180°–2x

Пусть угол СВD=x, тогда угол CDB=х так же.

Основания трапеции параллельны, тоесть ВС//AD.

Тогда угол CBD=угол ADB как накрест лежащие при параллельных прямых ВС и AD и секущей BD.

Так как СВD=x, то угол ADB=x так же.

Так как BD=AD по условию, то ∆АВD – равнобедренный с основанием АВ. А углы при основании равнобедренного треугольника равны. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.

Исходя из этого: угол ABD=(180°–угол ADB)÷2=(180°–x)÷2

Угол АВС=угол ABD+угол CBD=(180°–x)÷2+x

Так как АВ=CD по условию, то трапеция ABCD – равнобедренная.

Углы при основании равнобедренной трапеции равны, тоесть: угол АВС=угол BCD.

Подставим величины этих углов, получим уравнение:

(180–x)÷2+x=180–2x

90–0,5х+х=180–2х

–0,5х+х+2х=180–90

2,5х=90

х=36

Тогда угол ВСD=180°–2*36°=108°

ответ: 108°