Стороны ав и вс прямоугольника авсд равны 6см и 8см. как найти длины отрезков на которые проведен перпендикуляр из вершины д к диагонали ас, делит эту диагональ.

1) рассматриваем     авс-прямоугольный, в=90*, ав=6см, вс=8см,   авсегипетский треугольник , значт ас=10см

вн - высота к гипотенузеас   bh= (ab * bc ) / ac     bh =4.8cm

по соотношению высоты , гипотенузы и катетов   ан = ab^2 / ac   ah=3.6 cm  

hb= bc^2 /ac     hb= 6.4cm

Явот так "хитро" напишу : если "сдвинуть" точку k, совместив её с точкой p, то получится описанная трапеция, так как биссектрисы всех углов пересекутся в одной точке. это означает, что  ab + cd = (ad - pk) + (bc -  pk); или (ad + bc)/2 = (ab + cd)/2 + pk = (4 + 10)/2 + 1 = 8; на самом деле средняя линия разбивается на 3 куска, один из которых pk, а два других - медианы к гипотенузам  прямоугольных треугольников apb и  ckd. то есть она равна ab/2 + cd/2 + pk. ну, это тоже решение. надо только обосновать :

По т.косинусов тм² = та² + ма² - 2*та*ма*cosbac =  = 36*44 + 36*36 - 2*12*√11*36*√11 / 6 =  = 36*80 - 12*12*11 = 6*6*4*(20 - 11) = (6*2*3)² tm = 36 треугольник тма -- равнобедренный и углы мта = мат   ((хоть и разным цветом на рисунке если в треугольнике мот (он провести  высоту=медиану=биссектрису, то в получившемся прямоугольном треугольнике  угол при вершине о будет равен углу r = (tm / 2) /  sinbac = tm / (2*sinbac) sinbac =  √(1 - 11/36) = 5/6 r = 36*6 / 10 = 21.6