Катеты прямоугольного триугольника равны 20 и 21 . найдите радиус описаной около него окружности

формула для радиуса описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности:   r = 1/2 * √(a*a + b*b),

подставляй

r=1/2*√20*20+21*21=1/2*√841=1/2*29=14,5 см

Пусть а - начало координат. ось x - ab ось y - ad ось z - aa1 координаты точек b(1; 0; 0) c1(1; 1; 1) d(0; 1; 0) a1(0; 0; 1) d1(0; 1; 1) b1(1; 0; 1) вектора аd1(0; 1; 1) длина √2 a1b(1: 0; -1) длина √2 dd1(0; 0; 1) косинус угла между ad1 и a1b 1/√2/√2=1/2 угол 60 градусов. уравнение плоскости а1вс1 ах+by+cz+d=0 подставляем координаты точек c+d=0 a+d=0 a+b+c+d=0 пусть d= -1 тогда с=1 а=1 b= -1 x-y+z-1=0 синус угла между dd1 и а1вс1 1/√3=√3/3 угол arcsin(√3/3) уравнение плоскости авс z=0 плоскость ав1d1 ax+by+cz=0 подставляем координаты точек а+с=0 b+c=0 пусть с= -1 тогда а=1 b=1 x+y-z=0 косинус угла между искомыми плоскостями 1/√3=√3/3 угол arccos(√3/3)

Пусть для определенности a находится между b и d. поскольку угол между касательной dc и хордой ac опирается на ту же дугу, что и вписанный угол abc, делаем вывод о равенстве этих углов. а так как угол d в треугольниках dac и dcb общий, делаем вывод о подобии этих треугольников по двум углам. обозначив da через x, получаем равенство  x: d=b: a, значит, отрезок длиной x можно построить с циркуля и линейки (поскольку мы решаем сложную , умение делать стандартные построения с циркуля и линейки предполагается). теперь все просто: в  δdac нам известны все стороны, так что его можно построить. продолжая da за точку a, ищем пересечение окружности с центром в точке c и радиусом a с указанным продолжением - это будет точка b.