Из трех шаров с радиусами 3, 4, 5 сплавили один шар. найдите площадь поверхности нового шара

1) т. к. из трех шаров сплавили один, то объем нового шара равен сумме объемов сплавленных шаров. найдем сначала эти объемы.

2)v1 = (4/3)·π·r1³ =  36π

  v2 =  (4/3)·π·r2³ = 256π/3

  v3 =  (4/3)·π·r3³ = 500π/3

3) vнового шара = v1 + v2 + v3 =  36π +    256π/3 +    500π/3 = 864π/3

4) vшара =  (4/3)·π·rнов³  =  864π/3  ⇒ rнов³ = 216  ⇒ rнов  = 6

5) sпов.шара = 4·π·rнов² =  4·π·6² =  144π

ответ:   sпов.шара = 144π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Конус образует прямоугольный треугольник, вращаясь по оси, с одним из катетов. образующая конуса - гипотенуза такого треугольника. площадь боковой поверхности конуса будет считаться так s=π*r*l l - известно,  π - константа, найдем r: поскольку сказано, что угол  образующей с основанием 60°, то второй угол между образующей и высотой конуса - 30°. используя теорему об угле в 30°, можно сказать, что r  =  l/2 = 12см/2  = 6см s=π*r*l=π*6см*12см=  72π см² или 226.188 см²

Треугольнике abc ac=cb=10см, угол a=30 градусов, bk- перпендикуляр у плоскости треугольника и равен 5 см. найти расстояние от k до ac  рассмотрим образованную пирамиду авск. кв перпендикулярно авс, значит нам необходимо найти длину высоты, опущенной в грани аск из вершины к на ас. по теореме о трех перпендикулярах ее проекция на плоскость авс будет перпендикулярна ас. обозначим точку пересечения высоты с ас через н. тогда нужно найти кн.  рассмотрим основание пирамиды - треугольник авс. он равнобедренный ас=вс=10, с углом у основания а=30 градусов. опустим высоту из вершины треугольника с на ав - см. высота, опущенная из точки с, будет и биссектрисой, и медианой треугольника. то есть ам=мв. треугольник асм - прямоугольный, с одним из осмтрых углов = 30 градусов, значит катет, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы: ам=1/2*ас, ам=1/2*10=5 (см). по теореме пифагора найдем второй катет см:   cm=sqrt(ac2-am2)  cm=sqrt(100-25)=sqrt75=5sqrt3  bh- проекция кн на плоскость основания авс, и, как было уже отмечено, вн перпендикулярна ас. рассм отрим треугольники анв и амс- они подобны:   ан/ам=нв/мс=ав/ас  нв/мс=ав/ас  нв=мс*ав/ас  нв=5*(2*5sqrt3)/10=5sqrt3  треугольник кнв - прямоугольный (кв перпендикулярно плоскости авс). по теореме пифагора найдем кн:   kh2=kb2+hb2  kh=sqrt(25+75)=sqrt100=10 (см)