Сформулируйте и докажите второй признак подобия треугольников

см. решение в прикрепленном файле

Так як паралелепіпед прямий, то ∆ ВDВ1 прямокутний з гіпотенузою В1D. За теоремою Піфагора знайдемо висоту В1В паралелепіпеда: В1В2 = В1D2 – BD2 = 72 – 13 = 49 – 13 = 36. В1В = 6 см. SABCD = AB ∙ AD ∙ sin ∠BAD = 2√2 ∙ 5 ∙ √2 2 = 10 (см2).

Знаходимо об’єм паралелепіпеда: V = SABCD ∙ BB1 = 10 ∙ 6 = 60 (см3).

Нехай АВ = 2√2 см, АD = 5 см, ∠BAD = 45°.

Меншою діагоналлю паралелепіпеда буде та, яка проектується на меншу діагональ основи, тобто та, що лежить проти кута 45°. Отже менша діагональ основи ВD, а менша діагональ паралелепіпеда В1D = 7 см.

За теоремою косинусів:

ВD. BD2 = AB2 + AD2 – 2 ∙ AB ∙ AD ∙ cos∠BAD = = (2√2)2 + 52 – 2 ∙ 2√2 ∙ 5 ∙ cos45° = = 8 + 25 - 20√2 ∙ √2 2 = 33 – 20 = 13.

2

Объяснение:

Найдем сначала x. Пусть окружность касается AB и BC в точках K и L соответственно. Тогда BK=BL=x. Аналогично CL=x. Тогда BC=2x => x=1. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен к касательной. Тогда, если O - центр окружности, OK=OL=R и OK⊥AB, а OL⊥BC. Значит ∠KBL+∠KOL=180°. Тогда по теореме косинусов для четырехугольника KBLO можно выразить KL² двумя через OK=OL=R и BK=BL=1. Приравняем KL². Получим: . Здесь cosa - косинус ∠KBL. , где - угол ABH. AB=10x=10, а AH=(14-2)/2=6 => . Подставим это: .

Задание выполнено!