Вокружности проведины две хорды сdи ef перпендикулярно диаметру ав докажите , что прямая мn , соединяющая середины хорд се и df , перпендикулярно ав.​

Из вершин трапеции в   и   с опускаем высоты на нижнее основание получаем токи   к   и м соотвественно ab = 4 см    - левая боковая сторона угол а= 60 гр.  высота bk =ab * sin60 = 4*√3/2 =2√3 отрезок на нижнем основании ak = ab *cos60 = 4 * 1/2 = 2 треугольник смд - прямоугольный,  равнобедренный отрезок мд = см =вк =2√3 правая боковая сторона сд = мд*√2 =2√3 *√2 =2√6 нижнее основание ад = ак+км+мд =ак+ав+мд=2 +3+2√3= 5+2√3 площадь этой трапецииs = вк * (ад+вс) /2 =2√3 *(5+2√3 + 3)/2=8√3 +6 см2   и её периметр.р = ав+вс+сд+ад = 4+3+2√6 +  5+2√3 =    = 12 +2√6 +  2√3    или 2*(6+√6 +√3  )

Спочатку ми можемо зобразити ці три лінії на графіку, щоб побачити, як вони взаємодіють:

Зауважимо, що точка перетину ліній y=√x та y=2-x може бути знайдена, вирішивши рівняння:

√x = 2-x

Перенесімо x на ліву сторону та піднесемо до квадрату:

x^2 + x - 4 = 0

Застосуємо формулу дискримінанту, щоб знайти корені цього квадратного рівняння:

D = b^2 - 4ac = 1 - 4(-4) = 17

x1,2 = (-b ± √D) / 2a = (-1 ± √17) / 2

x1 ≈ -2.56, x2 ≈ 1.56

Таким чином, точки перетину ліній знаходяться на відстані близько 4.12 одна від одної.

Ми можемо розділити область на дві частини за до лінії x=x1 та знайти площу кожної частини окремо. За до інтегралу можна обчислити площу кожної частини:

S1 = ∫[0, x1] (2-x)dx = [2x - 0.5x^2]_0^x1 ≈ 4.75

S2 = ∫[x1, 2] (√x)dx = [2/3*x^(3/2)]_x1^2 ≈ 2.77

Отже, загальна площа фігури дорівнює S1 + S2 ≈ 7.52. Отже, площа фігури, обмеженої лініями y=√x, y=2-x, y=0, дорівнює близько 7.52 одиниць квадратних.