Нужно №1 стороны треугольника абс относятся как 4: 5: 6 . периметр треугольника образованного этими линиями равен 30 см найти стороны №2 дан треугольник ркт угол т равен 90% рт равен 7корней из 3 , кт равен 7 см найти угол к и гипотенузу кр №3 в равнобедренной трапеции боковая сторона 6 см, она меньше основания 10 см а меньший угол 60% найти периметр и площадь трапеции №4 дан треугольник абс угол с равен 90 % медианы пересикаются в точке о об равен 10 см вс равен 12 см найти гипотенузу

1 : 1)4+5+6=15-общнее кол-во частей

                              2)30: 15=2(см)-приходится на одну часть

                              3) 4*2=8(см)-первая сторона

                                4)5*2=10(см)-вторая

                                5) 6*2=12(см)-треть

2 по т. пифагора:

кр в квадрате=(7корней квадратныхиз3) в квадр.+7 в квадр.=49*3+49=196 значит кр=14

cos k=7: 14=1: 2 по таблице угол к=60 град.

 

окружность касается сторон ab и ad прямоугольника abcd и пересекает dc в единственной точке f, а bc-в точке e. 

найти площадь afcb, если ab=32, ad=40 и be=1

аbcd- прямоугольник. ⇒

afcb - прямоугольная трапеция.  площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований  на высоту. 

s=0,5•(fc+ab)•bc

сf следует найти. 

проведем радиусы ок и от к ав и ад соответственно. 

ак=ок=от=та=r

опустим из е перпендикуляр ен на радиус ок

кн=ве=1⇒ но=r-1

ен=вк=ав-r=32-r

по т.пифагора из ∆ оен

r²=(32-r)²+(r-1)²⇒

r²-66 r+1024=0  решив квадратное уравнение, получим два корня:

r1=41;   r2=25

первый не подходит, т.к. больше, чем ав,  и будет касаться не ав, а её продолжения. 

r=ое=25

проведем ом перпендикулярно сd. 

основание сf=cm+mf

cm=bk=ab-r=7

mf=√(of²-om²)

om=ad-r=40-25=15

mf=√(25²-15²)=20

cf=20+7=27

s=0,5•(27+32)•40=1180 ( ед. площади)

1) высота в пряиоугольном треугольнике, проведённая из вершины прямого угла, делит его на два подобных и подобных исходному треугольнику. 2) для любых сходственных элементов, такие как: стороны, медиана, биссектриса, высота, радиусы вписанных и описанных окружностей, исходного и полученных треугольников справедливо соотношение: (r1)^2=(r2)^2+(r3)^2 (r1 - радиус вписанной окружности исходного треугольника; r2 и r3 - радиусы полученных треугольников); 4) значит: (r1)^2=1+2^2=5 r1=√5 ответ: √5